Hvordan finder jeg grænserne for trigonometriske funktioner?

Svar:

Afhænger af det nærmeste antal og kompleksiteten af funktionen.

Forklaring:

Hvis funktionen er enkel, funktioner som # Sinx # og # Cosx # er defineret for # (- oo, + oo) # så det er virkelig ikke så svært.

Men da x nærmer sig uendelighed, eksisterer grænsen ikke, da funktionen er periodisk og kan være hvor som helst mellem #-1, 1#

I mere komplekse funktioner, som f.eks # Sinx / x # på # X = 0 # der er en bestemt sætning, der hjælper, kaldet squeeze sætningen. Det hjælper ved at kende grænserne for funktionen (f.eks. Sinx er mellem -1 og 1), der omdanner den simple funktion til den komplekse, og hvis sidegrænserne er ens, så presser de svaret mellem deres fælles svar. Flere eksempler kan ses her.

Til # Sinx / x # grænsen som den nærmer sig 0 er 1 (bevis for hårdt), og da den nærmer sig uendelighed:

# -1 <= sinx <= 1 #

# -1 / x <= sinx / x <= 1 / x #

#lim_ (x-> oo) -1 / x <= lim_ (x-> oo) sinx / x <= lim_ (x-> oo) 1 / x #

# 0 <= lim_ (x-> oo) sinx / x <= 0 #

På grund af pressetesten #lim_ (x-> oo) sinx / x = 0 #

graf {sinx / x -14,25, 14,23, -7,11, 7,14}