Resten af et polynom f (x) i x er henholdsvis 10 og 15, når f (x) er divideret med (x-3) og (x-4). Find resten, når f (x) er divideret med (x- 3) (- 4)?
5x-5 = 5 (x-1). Husk at graden af resten poly. er altid mindre end divisoren poly. Derfor, når f (x) er divideret med en kvadratisk poly. (x-4) (x-3), resten poly. skal være lineær, sig, (ax + b). Hvis q (x) er kvotienten poly. i ovenstående division har vi f (x) = (x-4) (x-3) q (x) + (ax + b) ............ <1> . f (x), når deles med (x-3), bliver resten 10, rArr f (3) = 10 .................... [fordi " Resterende sætning] ". Derefter ved <1>, 10 = 3a + b .................................... <2 >. Tilsvarende f (4) = 15 og <1> rArr 4a + b = 15 ................
Brug resten af sætningen, hvordan finder du resten af 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 når den er divideret med (x-1) (x + 2)?
42x-39 = 3 (14x-13). Lad os angive, ved p (x) = 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1, det givne polynomiale (poly.). Bemærk, at divisoren poly., (X-1) (x + 2), er af grad 2, resten af resten (poly.), Der søges efter, skal være mindre end 2. Derfor antager vi det, at resten er økse + b. Nu, hvis q (x) er kvotienten poly., Så har vi, p (x) = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) eller , 3x ^ 5-5x ^ 2 + 4x + 1 = (x-1) (x + 2) q (x) + (ax + b) ...... (stjerne). (stjerne) "holder godt" AA x i RR. Vi foretrækker, x = 1 og x = -2! Sub.ing, x = 1 i (stjerne), 3-5 + 4 + 1 = 0 + (a + b), eller, a + b = 3 ........
Når et polynom er divideret med (x + 2), er resten -19. Når det samme polynom er divideret med (x-1), er resten 2, hvordan bestemmer du resten når polynomet er divideret med (x + 2) (x-1)?
Vi ved at f (1) = 2 og f (-2) = - 19 fra den resterende sætning Find nu resten af polynomet f (x), når delt med (x-1) (x + 2) Resten vil være af formlen Ax + B, fordi det er resten efter division af en kvadratisk. Vi kan nu formere divisor gange kvotienten Q ... f (x) = Q (x-1) (x + 2) + Axe + B Næste indsæt 1 og -2 for x ... f (1) = Q (1-1) (1 + 2) + A (1) + B = A + B = 2f (-2) = Q (-2-1) (- 2 + 2) + A (-2) + B = -2A + B = -19 Løsning af disse to ligninger, vi får A = 7 og B = -5 Rest = Ax + B = 7x-5