Resten af et polynom f (x) i x er henholdsvis 10 og 15, når f (x) er divideret med (x-3) og (x-4). Find resten, når f (x) er divideret med (x- 3) (- 4)?

Svar:

# 5x-5 = 5 (x-1) #.

Forklaring:

Husk at grad af resten poly. er altid

mindre end at af divisor poly.

Derfor, hvornår #F (x) # er opdelt af a kvadratisk poly.

# (X-4) (x-3) #, det resten poly. må være lineær, sige, # (Ax + b) #.

Hvis #Q (x) # er kvotient poly. i ovenstående division, så vi

har, #F (x) = (x-4) (x-3) q (x) + (ax + b) ………… <1> #.

#F (x), # når delt med # (X-3) # forlader resten #10#, #rArr f (3) = 10 ……………….. fordi "den resterende sætning") #.

Derefter ved # <1>, 10 = 3a + b ……………………………… <2> #.

Tilsvarende

#f (4) = 15 og <1> rArr 4a + b = 15 ……………….. <3> #.

Løsning # <2> og <3>, a = 5, b = -5 #.

Disse giver os, # 5x-5 = 5 (x-1) # som Ønsket resten!