Du indbetaler $ 10.000 til en konto, der betaler 3% rente forhalet kvartalsvis. Ca. hvor lang tid tager det for dine penge at fordoble?

Svar:

Ca. 23.1914 år.

Forklaring:

Sammensatte renter kan beregnes som:

# A = A_0 * (1 + r / n) ^ (nt) #, hvor # A_0 # er dit startbeløb, # N # er antallet af gange sammensat pr. år, # R # er renten som en decimal og # T # er tid i år. Så…

# A_0 = 10000 #, # R = 0.03 #, # N = 4 #, og vi vil finde # T # hvornår # A = 20000 #, to gange startmængden.

# 10000 (1 + 0,03 / 4) ^ (4t) = 20000 #.

Da dette blev spurgt i Algebra, brugte jeg en grafisk regnemaskine til at finde hvor # Y = 10000 (1 + 0,03 / 4) ^ (4t) # og # Y = 20000 # krydse og få det bestilte par #(23.1914, 20000)#. Det bestilte par er af formen # (t, A) #, så klokken er ca. 23,1914 år.

Hvis du leder efter et præcist svar, går det ud over algebra, måske:

Start med:

# 10000 (1 + 0,03 / 4) ^ (4t) = 20000 #.

Opdel gennem 10000:

# (1 + 0,03 / 4) ^ (4t) = 2 #

Tag den naturlige log på begge sider:

#ln ((1 + 0,03 / 4) ^ (4t)) = ln (2) #

Brug egenskaben som #ln (a ^ b) = bln (a) #:

# (4t) ln ((1 + 0,03 / 4) = ln (2) #

divider begge sider af # 4LN (1 + 0,03 / 4) #:

# T = ln (2) / (4LN (1 + 0,03 / 4)) #

hvilket er den nøjagtige værdi.