Hvorfor kan du ikke tilføje 2sqrt2 og 4sqrt3 sammen?

Hvorfor kan du ikke tilføje 2sqrt2 og 4sqrt3 sammen?
Anonim

For at tilføje firkantede rødder og holde dem i kvadratroden form, skal de have samme radikand (nummer under radikalen). Siden # 2sqrt2 # og # 4sqrt3 # har forskellige radikander, de kan ikke tilføjes uden brug af en lommeregner, hvilket vil give dig et decimaltal. Så svaret på # 2sqrt2 + 4sqrt3 # er # 2sqrt2 + 4sqrt3 # hvis du vil beholde den i kvadratroden form. Det er som at prøve at tilføje # 2x + 4y #. Uden faktiske værdier for #x# og # Y #, svaret ville være # 2x + 4y #.

Hvis du bruger en lommeregner, # 2sqrt2 + 4sqrt3 = 9,756630355022 #

Du kan tilføje numrene. Men ethvert forsøg på at skrive summen som enkelt hele antal gange, vil en enkelt rod af et helt tal ikke virke.

Du kunne skrive summen som

# 2 (sqrt2 + 2sqrt3) # men det er ikke klart, at det er enklere.

Du kunne 'irrationalisere' denominatorer og skrive:

# 4 / sqrt2 + 12 / sqrt3 # men det er det modsatte af enklere.

Du kan fortsætte med at få en fællesnævner.

# (4sqrt3 + 12sqrt2) / sqrt6 #

Men ingen af disse er enklere på nogen klar måde.