Hvad er den absolutte ekstreme af f (x) = sin2x + cos2x i [0, pi / 4]?

Svar:

Absolut maks: #x = pi / 8 #

Absolut min. er ved endepunkterne: #x = 0, x = pi / 4 #

Forklaring:

Find det første derivat ved hjælp af kædelegemet:

Lade #u = 2x; u '= 2 #, så #y = sinu + cos u #

#y '= (cosu) u' - (sinu) u '= 2cos2x - 2sin2x #

Find kritiske tal ved at indstille #y '= 0 # og faktor:

# 2 (cos2x-sin2x) = 0 #

Hvornår #cosu = sinu #? hvornår #u = 45 ^ @ = pi / 4 #

så #x = u / 2 = pi / 8 #

Find den 2. derivat: #y '' = -4sin2x-4cos2x #

Kontroller, om du har en max på # Pi / 8 # ved hjælp af 2. derivat test:

#y '' (pi / 8) ~ ~ -5.66 <0 #, derfor # Pi / 8 # er den absolutte maks i intervallet.

Kontroller endepunkterne:

#y (0) = 1; y (pi / 4) = 1 # minimumsværdier

Fra grafen:

graf {sin (2x) + cos (2x) -.1,.78539816, -.5, 1.54}

Svar:

# 0 og sqrt2 #. Se den illustrative socratiske graf.

Forklaring:

kurve(Brug # | synd (theta) | i 0, 1 #.

# | F | = | sin2x + cos2x | #

# sqrt2 | sin2x cos (pi / 4) + cosx sin (pi / 4) | #

# = Sqrt2 | sin (2x + pi / 4) | i 0, sqrt 2 #.