Hvad menes med et lineært uafhængigt sæt af vektorer i RR ^ n? Forklare?

Svar:

Et vektor sæt # {a_1, a_2, …, a_n} # er lineært uafhængig, hvis der findes sæt skalarer # {l_1, l_2, …, l_n} # til at udtrykke enhver vilkårlig vektor # V # som den lineære sum #sum l_i a_i, i = 1,2,.. n #.

Forklaring:

Eksempler på lineært uafhængigt sæt af vektorer er enhedsvektorer i retning af akserne i referencerammen, som angivet nedenfor.

2-D: # {i, j} #. En hvilken som helst vilkårlig vektor # a = a_1 i + a_2 j #

3-D: # {i, j, k} #. En hvilken som helst vilkårlig vektor # a = a_1 i + a_2 j + a_3 k #.

Et sæt vektorer# V_1, v_2, …, v_p # i et vektorrum # V # siges at være lineært uafhængig # IFF # vektor ligningen

# c_1v_1 + c_2v_2 + cdots + c_pv_p = 0 #

har kun den trivielle løsning til # c_1 = c_2 = cdots = c_p = 0 #.

Også, Sætet af vektorer # {v_1,…, v_n} V # er lineært uafhængig # IFF # (står for iff) hver vektor #v "span" {v_1,…, v_n} # kan skrives entydigt som en lineær kombination

#v = a_1v_1 + · · · + a_nv_n #

Håber det hjælper …