Hvad betyder det for et lineært system at være lineært uafhængigt?

Hvad betyder det for et lineært system at være lineært uafhængigt?
Anonim

Overvej et sæt S af endelige dimensionelle vektorer # S = {v_1, v_2, …. v_n} i RR ^ n #

Lade # alpha_1, alpha_2, …., alpha_n i RR # være skalarer.

Overvej nu vektorligningen

# Alpha_1v_1 + alpha_2v_2 + ….. + alpha_nv_n = 0 #

Hvis den eneste løsning på denne ligning er # Alpha_1 = alpha_2 = …. = alpha_n = 0 #, så sættes de sætte Sof-vektorer til lineært uafhængig.

Hvis der imidlertid findes andre løsninger på denne ligning ud over den trivielle løsning, hvor alle skalarer er nul, sættes vektorens sæt S lineært afhængigt.