Hvad er rækkevidden af funktionen f (x) = x / (x ^ 2-5x + 9)?

Svar:

# -1/11 <= f (x) <= 1 #

Forklaring:

Sortimentet er sæt af # Y # værdier angivet for #F (x) #

Først omarrangeres vi for at få: # Yx ^ 2-5xy-x + 9y = 0 #

Ved at bruge den kvadratiske formel får vi:

# X = (5y + 1 + -sqrt ((- 5y-1) ^ 2-4 (y * 9y))) / (2y) = (5y + 1 + -sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1)) / (2y) #

# X = (5y + 1 + sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1)) / (2y) #

# X = (5y + 1-sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1)) / (2y) #

Da vi vil have de to ligninger til at have tilsvarende værdier af #x# Det gør vi:

# x-x = 0 #

# (5y + 1-sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1)) / (2y) - (5y + 1 + sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1)) / (2y) = - sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1) / y #

# -Sqrt (-11y ^ 2 + 10y + 1) / y = 0 #

# -11y ^ 2 + 10y + 1 = 0 #

#Y = - (- 10 + -sqrt (10 ^ 2-4 (-11))) / 22 = - (- 10 + -sqrt144) / 22 = 1 eller-1/11 #

# -1/11 <= f (x) <= 1 #