Hvad er tværproduktet af [3,2, 5] og [2, -5, 8]?

Svar:

For hånd og derefter kontrolleret med MATLAB: 41 -14 -19

Forklaring:

Når du tager en krydsprodukt, føler jeg mig som om det gør tingene lettere at tilføje i enhedsvektorets retninger # hat jeg hat j hat k # som er i henholdsvis x-, y- og z-retningerne.

Vi bruger alle tre, da disse er 3-D vektorer, som vi har at gøre med. Hvis det var 2d, skulle du kun bruge # Hate # og # Hatj #

Nu opretter vi en 3x3 matrix som følger (Socratic giver mig ikke en god måde at gøre multidimensionale matricer på, undskyld!):

# | hati hatj hatk | #

#|3 2 5|#

#|2 -5 8|#

Nu starter du ved hver enhedsvektor, diagonal fra venstre mod højre, idet du tager produktet af disse tal:

# (2 * 8) hati (5 * 2) hatj (3 * -5) hat #

# = 16hati 10hatj -15hatk #

Dernæst tager produkterne af værdierne fra højre til venstre; igen, begyndende ved enhedsvektoren:

# (5 * -5) hati (3 * 8) hatj (2 * 2) hatk #

# = - 25hati 24hatj 4hatk #

Endelig tager du det første sæt og trækker det andet sæt fra det

# 16hati 10hatj -15hatk - - 25hati 24hatj 4hatk #

# = (16 - (- 25)) hati (10-24) hatj (-15-4) hatk #

# = 41hati -14hatj -19hatk #

dette kan nu omskrives i matrixform med # Hate #, # Hatj #, og # Hatk # fjernet siden det opholder sig en 3-D vektor:

#color (rød) ("41 -14 -19") #