Hvordan skriver du ligningen for en cirkel med center ved (0, 0) og rører linjen 3x + 4y = 10?

Svar:

# x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #

For at finde ligningen i en cirkel skal vi have centrum og radius.

Ligning af cirkel er:

# (x-a) ^ 2 + (y-b) ^ 2 = r ^ 2 #

Hvor (a, b): er koordinaterne til midten og

r: Er radiusen

I betragtning af centrumet (0,0)

Vi skal finde radius.

Radius er den vinkelrette afstand mellem (0,0) og linjen 3x + 4y = 10

Anvendelse af afstandenes egenskab # D # mellem linjen # Ax + By + C # og punkt # (m, n) # der siger:

# d = | A * m + B * n + C | / sqrt (A ^ 2 + B ^ 2) #

Radien, som er afstanden fra lige linje # 3x + 4y -10 = 0 # til centrum #(0,0) # vi har:

A = 3. B = 4 og C = -10

Så, # R = #

# | 3 * 0 + 4 * 0 -10 | / sqrt (3 ^ 2 + 4 ^ 2) #

= # | 0 + 0-10 | / sqrt (9 +16) #

= # 10 / sqrt (25) #

=#10/5#

=#2#

Så ligningen af centerets cirkel (0,0) og radius 2 er:

# (x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 = 2 ^ 2 #

Det er # x ^ 2 + y ^ 2 = 4 #