Hvad er parabolas ligning med fokus (0,1 / 8) og toppunkt ved oprindelsen?

Svar:

#y = 2x ^ 2 #

Forklaring:

Vær opmærksom på, at vertexet, #(0,0)#, og fokuset, #(0,1/8)#, adskilles med en lodret afstand på #1/8# i den positive retning det betyder, at parabolen åbner opad. Den ekstreme form af ligningen for en parabol, der åbner opad, er:

#y = a (x-h) ^ 2 + k "1" #

hvor # (H, k) # er vertexet.

Udskift vertex, #(0,0)#, i ligning 1:

#y = a (x-0) ^ 2 + 0 #

Forenkle:

#y = ax ^ 2 "1.1" #

En karakteristisk for koefficienten #en# er:

#a = 1 / (4f) "2" #

hvor # F # er den signerede afstand fra vertex til fokus.

Erstatning #f = 1/8 # ind i ligning 2:

#a = 1 / (4 (1/8) #

#a = 2 "2.1" #

Substitutionsligning 2.1 i ligning 1.1:

#y = 2x ^ 2 #