Hvad er det andet derivat af y = x * sqrt (16-x ^ 2)?

Svar:

# y ^ ('') = (2 * x (x ^ 2-24)) / ((16-x ^ 2) * sqrt (16-x ^ 2)) #

Forklaring:

Start med at beregne den første derivat af din funktion #y = x * sqrt (16-x ^ 2) # ved at bruge produktreglen.

Dette vil få dig

# d / dx (y) = d / dx (x) * sqrt (16 - x ^ 2) + x * d / dx (sqrt (16 - x ^ 2)) #

Du kan differentiere # d / dx (sqrt (16-x ^ 2)) # ved at bruge kædelegemet for #sqrt (u) #, med #u = 16 -x ^ 2 #.

# d / dx (sqrt (u)) = d / (du) sqrt (u) * d / dx (u) #

# d / dx (sqrt (u)) = 1/2 * 1 / sqrt (u) * d / dx (16-x ^ 2) #

# 1 / farve (rød) (annuller (farve (sort) (2))) * 1 / sqrt (16-x ^ 2) * (-farve) (annullere (farve (sort) (2))) x) #

# d / dx (sqrt (1-x ^ 2)) = -x / sqrt (16-x ^ 2) #

Tilslut dette igen til din beregning af #Y ^ '#.

# y ^ '= 1 * sqrt (16-x ^ 2) + x * (-x / sqrt (16-x ^ 2)) #

# y ^ '= 1 / sqrt (16-x ^ 2) * (16-x ^ 2 - x ^ 2) #

# y ^ '= (2 (8-x ^ 2)) / sqrt (16-x ^ 2) #

At finde #Y ^ ('') # du skal beregne # D / dx (y ^ ') # ved at bruge kvotientreglen

# d / dx (y ^ ') = 2 * (d / dx (8-x ^ 2) * sqrt (16-x ^ 2) - (8-x ^ 2) * d / dx (sqrt -x ^ 2))) / (sqrt (16-x ^ 2)) ^ 2 #

# x ^ ('') = 2 * (-2x * sqrt (16-x ^ 2) - (8-x ^ 2) * (-x / sqrt (16-x ^ 2)) / ^ 2) #

(2 x * (16 x x 2) + x * (8 x x 2)) / (16 x x ^ 2) #

# y ^ ('') = 2 / (sqrt (16-x ^ 2) * (16-x ^ 2)) * (-32x + 2x ^ 3 + 8x - x ^ 3)

Endelig har du

# x ^ ('') = farve (grøn) ((* x (x ^ 2-24)) / ((16-x ^ 2) * sqrt (16-x ^ 2)))

Summen af tre tal er 26. Det andet tal er to gange det første og det tredje nummer er 6 mere end det andet. Hvad er tallene ??

4,8,14 For det første bør vi forsøge at lave en ligning af dette. Lad os starte med det første nummer. Fordi vi ikke har nogen anelse om, hvad det første tal er (for nu), kan vi kalde det x. Da vi ikke har nogen anelse om, hvad det andet nummer er (for nu), men vi ved, at det er to gange det første, kan vi kalde det 2x. Da vi ikke er sikre på, hvad det tredje nummer er enten, kan vi kalde det 2x + 6 (fordi det er det nøjagtige samme nummer som det andet nummer, kun med seks tilføjet til det). Lad os nu danne vores ligning! x + 2x + 2x + 6 = 26. Vi skal først isolere x for a

Summen af tre tal er 52. Det første tal er 8 mindre end det andet. Det tredje nummer er 2 gange det andet. Hvad er tallene?

Tallene er: 7, 15 og 30 Først skriv et udtryk for hvert af de tre tal. Vi kender forholdet mellem dem, så vi kan bruge en variabel. Vælg x som den mindste. Lad det første tal være x Det andet tal er x + 8 Det tredje tal er 2 (x + 8) Deres sum er 52 x + x + 8 + 2 (x + 8) = 52 x + x + 8 + 2x + 16 = 52 4x +24 = 52 4x = 52-24 4x = 28 x = 7 Tallene er: 7, 15 og 30 Check: 7 + 15 + 30 = 52

Zach havde et reb, der var 15 meter langt. Han skar det i 3 stykker. Det første stykke er 3,57 længere end det andet stykke. Det tredje stykke er 2,97 meter længere end det andet stykke. Hvor lang tid er det tredje stykke reb?

Jeg fik 5,79 ft. Vi kan kalde længden af de tre stykker x, y og z, så vi får: x + y + z = 15 x = 3,57 + yz = 2,97 + y vi kan erstatte den anden og tredje ligning til den første at få: 3.57 + y + y + 2,97 + y = 15 så 3y = 8,46 og y = 8,46 / 3 = 2,82 "ft" erstatter i tredje: z = 2,97 + y = 2,97 + 2,82 = 5,79 "ft"