Hvad er kubenroten af 27a ^ 12?

Hvad er kubenroten af 27a ^ 12?
Anonim

Svar:

Kubens rod af # 27a ^ 12 # er #COLOR (rød) (3a ^ 4) #

Forklaring:

Lad os kalde det udtryk, vi leder efter # N #. Vi kan så skrive dette problem som:

#n = rod (3) (27a ^ 12) #

Og fordi #root (farve (rød) (n)) (x) = x ^ (1 / farve (rød) (n)) # vi kan derefter omskrive det som:

#n = (27a ^ 12) ^ (1/3) #

Dernæst kan vi omskrive #27# som:

#n = (3 ^ 3a ^ 12) ^ (1/3) #

Nu kan vi bruge eksponenten til at eliminere eksponenten uden for parentesen: # (x ^ farve (rød) (a)) ^ farve (blå) (b) = x ^ (farve (rød) (a) xx farve (blå) (b)) #

#n = (3 ^ farve (rød) (3) a ^ farve (rød) (12)) ^ farve (blå) (1/3) #

#n = 3 ^ (farve (rød) (3) xxfarve (blå) (1/3)) a ^ (farve (rød) (12) xxfarve (blå) (1/3)) #

#n = 3 ^ (3/3) a ^ (12/3) #

#n = 3 ^ 1a ^ 4 #

Og ved hjælp af denne eksponeringsregel kan vi fuldføre løsningen:

# a ^ farve (rød) (1) = a #

#n = 3 ^ farve (rød) (1) a ^ 4 #

#n = 3a ^ 4 #