Hvad er orthocenteret af en trekant med hjørner på (4, 5), (3, 7) og (5, 6) #?

Svar:

Trekantens orthocenter er #=(13/3,17/3)#

Forklaring:

Lad trekant # DeltaABC # være

# A = (4,5) #

# B = (3,7) #

# C = (5,6) #

Hældningen af linjen # BC # er #=(6-7)/(5-3)=-1/2#

Hældningen af linjen vinkelret på # BC # er #=2#

Ligningen af linjen gennem #EN# og vinkelret på # BC # er

# Y-5 = 2 (x-4) #……………….#(1)#

# Y = 2x-8 + 5 = 2x-3 #

Hældningen af linjen # AB # er #=(7-5)/(3-4)=2/-1=-2#

Hældningen af linjen vinkelret på # AB # er #=1/2#

Ligningen af linjen gennem # C # og vinkelret på # AB # er

# Y-6 = 1/2 (x-5) #

# Y = 1 / 2x-5/2 + 6 #

# Y = 1 / 2x + 7/2 #……………….#(2)#

Løsning for #x# og # Y # i ligninger #(1)# og #(2)#

# 2x-3 = 1 / 2x + 7/2 #

# 2x-1 / 2x = 7/2 + 3 #

# 3x = 13 #, #=>#, # X = 13/3 #

# Y = 2 * 13 / 3-3 = 17/3 #

Trekantens orthocenter er #=(13/3,17/3)#