Hvad er x og y, hvis y = 4x + 3 og 2x + 3y = -5?

Svar:

# x = -1 # og # Y = -1 #

Forklaring:

Vis nedenfor

#y = 4x + 3 #……….1

# 2x + 3y = -5 #……….2

sæt 1 i 2

# 2x + 3 (4x + 3) = -5 #

# 2x + 12x + 9 = -5 #

# 14x = -14 #

# x = -1 #

#y = 4 (-1) + 3 = -4 + 3 = -1 #

Svar:

Gennem substitution eller eliminering kan vi fastslå det # x = -1 # og # Y = -1 #.

Forklaring:

Der er to måder at algebraisk løse på #x# og # Y #.

Metode 1: Substitution

Gennem denne metode løser vi til en variabel i en ligning og sætter den ind i den anden. I dette tilfælde ved vi allerede værdien af # Y # i den første ligning. Derfor kan vi erstatte det til # Y # i den anden ligning og løse for #x#.

# Y = 4x + 3 #

# 2x + 3 (4x + 3) = - 5 #

# 2x + 12x + 9 = -5 #

# 14x = -14 #

# x = -1 #

Nu skal vi bare plugge #x# tilbage i en af ligningerne til at løse for # Y #. Vi kan bruge den første ligning fordi # Y # er allerede isoleret, men begge vil give det samme svar.

# Y = 4 (-1) +3) #

# Y = -4 + 3 #

# Y = -1 #

Derfor, #x# er #-1# og # Y # er #-1#.

Metode 2: Eliminering

Ved denne metode subtraheres ligningerne, således at en af variablerne elimineres. For at gøre dette skal vi isolere det konstante tal. Med andre ord sætter vi #x# og # Y # på samme side, som i den anden ligning.

# Y = 4x + 3 #

# 0 = 4x-y + 3 #

# -3 = 4x-y #

Nu er ligningerne begge i samme form. For at fjerne en af variablerne skal vi imidlertid få #0# når ligningerne trækkes fra. Det betyder, at vi skal have de samme koefficienter på variablen. For dette eksempel, lad os løse for #x#. I den første ligning, #x# har en koefficient på #4#. Således har vi brug for #x# i den anden ligning at have samme koefficient. Fordi #4# er #2# gange dens nuværende koefficient på #2#, vi skal multiplicere hele ligningen med #2# så det forbliver ens.

# 2 (2x + 3y) = 2 (-5) #

# 4x + 6y = -10 #

Dernæst kan vi subtrahere de to ligninger.

# 4x + 6y = -10 #

# - (4x-y = -3) #

–––––––––––––––––––

# 0x + 7y = -7 #

# 7y = -7 #

# Y = -1 #

Som med den første metode, plugger vi denne værdi tilbage for at finde #x#.

# -1 = 4x + 3 #

# -4 = 4x #

# -1 = x #

Derfor, #x# er #-1# og # Y # er #-1#.