Hvad er området for en sektor af en cirkel, der har en diameter på 10 in. Hvis længden af buen er 10 i?

Svar:

#50# square inches

Forklaring:

Hvis en cirkel har en radius # R # derefter:

Dens omkreds er # 2pi r #
Dets område er #pi r ^ 2 #

En længdebue # R # er # 1 / (2pi) # af omkredsen.

Så området for en sektor dannet af en sådan lysbue og to radius vil være # 1 / (2pi) # ganget med hele cirkelområdet:

# 1 / (2pi) xx pi r ^ 2 = r ^ 2/2 #

I vores eksempel er sektoren af sektoren:

# (10 "i") ^ 2/2 = (100 "i" ^ 2/2 = 50 "i" ^ 2 #

#50# square inches.

#COLOR (hvid) () #

"Papir og sakse" Metode

I betragtning af en sådan sektor kan du skære det op i et lige antal sektorer af samme størrelse og omlægge dem fra hoved til hale for at danne et lidt "humpende" parallelogram. Jo flere sektorer du skærer det ind, jo tættere parallelogrammet vil være til et rektangel med sider # R # og # R / 2 # og dermed område # R ^ 2/2 #.

Jeg har ikke et billede til det, men her er en animation, jeg sætter sammen, der viser en lignende proces med en hel cirkel, hvilket illustrerer, at et område af en cirkel (som har omkreds # 2pi r #) er #pi r ^ 2 #…

PERIMETER af ligemæssig trapezoid ABCD er lig med 80cm. Længden af linjen AB er 4 gange større end længden af en CD-linje, som er 2/5 længden af linjen BC (eller linjerne, der er ens i længden). Hvad er området med trapezoiden?

Område med trapezium er 320 cm ^ 2. Lad trapeziet være som vist nedenfor: Her, hvis vi antager mindre side CD = a og større side AB = 4a og BC = a / (2/5) = (5a) / 2. Som sådan er BC = AD = (5a) / 2, CD = a og AB = 4a Hermed er omkredsen (5a) / 2xx2 + a + 4a = 10a Men omkredsen er 80 cm. Derfor er a = 8 cm. og to paallel sider vist som a og b er 8 cm. og 32 cm. Nu tegner vi perpendikulærer fra C og D til AB, som danner to identiske retvinklede triangler, hvis hypotenuse er 5 / 2xx8 = 20 cm. og basen er (4xx8-8) / 2 = 12 og dermed er dens højde sqrt (20 ^ 2-12 ^ 2) = sqrt (400-144) = sqrt256 =

Du har håndklæder af tre størrelser. Længden af den første er 3/4 m, hvilket udgør 3/5 af længden af den anden. Længden af det tredje håndklæde er 5/12 af summen af længderne af de første to. Hvilken del af den tredje håndklæde er den anden?

Forholdet mellem anden til tredje håndklæde længde = 75/136 Længde af første håndklæde = 3/5 m Længde af andet håndklæde = (5/3) * (3/4) = 5/4 m Summen af de to første håndklæder = 3/5 + 5/4 = 37/20 Længde af det tredje håndklæde = (5/12) * (37/20) = 136/60 = 34/15 m Forholdet mellem anden til tredje håndklæde længde = (5/4 ) / (34/15) = (5 * 15) / (34 * 4) = 75/136

Cirkel A har en radius på 2 og et center på (6, 5). Cirkel B har en radius på 3 og et center på (2, 4). Hvis cirkel B oversættes med <1, 1>, overlapper den cirkel A? Hvis ikke, hvad er den mindste afstand mellem point på begge cirkler?

"overlapper hinanden"> "hvad vi skal gøre her er at sammenligne afstanden mellem døgnene og summen af radiuserne" • "hvis summen af radii"> d "så cirklerne overlapper hinanden" • "hvis summen af radi "<d" og derefter ikke overlappe "" før beregningen d "" kræver vi at finde det nye center "" af B efter den givne oversættelse "" under oversættelsen "<1,1> (2,4) til (2 + 1, 4 + 1) til (3,5) larrcolor (rød) "nyt centrum af B" "for at beregne d bruger"