Hvordan finder du derivatet af f (x) = (e ^ (2x) - 3lnx) ^ 4?

Svar:

# 4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3 #

Forklaring:

Derivatet af #f (x) # kan beregnes ved hjælp af kæderegel der siger:

#f (x) # kan skrives som sammensatte funktioner hvor:

#v (x) = e ^ (2x) -3lnx #

#u (x) = x ^ 4 #

Så, #f (x) = u (v (x)) #

Anvendelse af kæderegel på kompositfunktionen #f (x) #vi har:

#farve (lilla) (f '(x) = u (v (x))' #

#color (lilla) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) #

Lad os finde #farve (lilla) (v '(x) #

Anvendelse af kæderegel på derivaten af eksponentiel:

#color (rød) ((e ^ (g (x))) = g '(x) × e ^ (g (x))) #

At vide derivatet af #ln (x) # der siger:

#color (brun) ((ln (g (x))) = = g (x)) / (g (x)))

#color (lilla) (v '(x)) = farve (rød) (2x)' e ^ (2x)) - 3farve (brun) (x ') / (x)) #

#color (lilla) ((v '(x)) = 2e ^ (2x) - (3 / x)) #

Lad os finde #farve (blå) (u '(x)) #:

Anvendelse af strømafledet angivet som følger:

#farve (grøn) (x ^ n = nx ^ (n-1) #

#color (blå) (u '(x)) = farve (grøn) (4x ^ 3) #

Baseret på kæderegel ovenfor har vi brug for #u '(v (x)) # så lad os erstatte #x# ved #v (x) #:

#u '(v (x)) = 4 (v (x)) ^ 3 #

#color (lilla) (u '(v (x)) = 4 (e ^ (2x) -3lnx) ^ 3) #

Lad os erstatte værdierne for #u '(v (x)) #og #v '(x) # i ovenstående kæderegel ovenfor har vi:

#color (lilla) (f '(x) = v' (x) × u '(v (x))) #

#color (lilla) (f '(x) = (2e ^ (2x) - (3 / x)) × 4 (e ^ (2x) -3nnx) ^ 3) #

#color (lilla) (f '(x) = 4 (2e ^ (2x) - (3 / x)) × (e ^ (2x) -3nnx) ^ 3)