To hjørner af en enslig trekant er ved (2, 6) og (4, 8). Hvis trekantens areal er 36, hvad er længderne på trekantens sider?

Svar:

Sidens længde er # = sqrt8, sqrt650, sqrt650 #

Forklaring:

Længden af siden # A = sqrt ((8-6) ^ 2 + (4-2) ^ 2) = sqrt8 #

Lad højden af trekanten være # = H #

Området af trekanten er

# 1/2 * sqrt8 * h = 36 #

Højden af trekanten er # H = (36 * 2) / sqrt8 = 36 / sqrt2 #

Midtpunktet af #EN# er #(6/2,14/2)=(3,7)#

Graden af #EN# er #=(8-6)/(4-2)=1#

Højdegradienten er #=-1#

Højde ligningen er

# Y-7 = -1 (x-3) #

# Y = -x + 3 + 7 = -x + 10 #

Cirklen med ligning

# (X-3) ^ 2 + (y-7) ^ 2 = 36 ^ 2/2 = 648 #

Krydsningen af denne cirkel med højden giver det tredje hjørne.

# (X-3) ^ 2 + (- x + 10-7) ^ 2 = 648 #

# X ^ 2-6x + 9 + x ^ 2-6x + 9 = 648 #

# 2x ^ 2-12x-630 = 0 #

# X ^ 2-6x-315 = 0 #

Vi løser denne kvadratiske ligning

# X = (6 + -sqrt (6 ^ 2 + 4 * 1 * 315)) / (2) #

#=(6+-36)/2#

# X_1 = 42/2 = 21 #

# X_2 = -30/2 = -15 #

Punkterne er #(21,-11)# og #(-15,-25)#

Længden af #2# sider er # = Sqrt ((2-21) ^ 2 + (6 + 11) ^ 2) = sqrt650 #

graf {(y + x-10) ((x-2) ^ 2 + (y-6) ^ 2-0.1) ((x-4) ^ 2 + (y-8) ^ 2-0.1) ((x -3) ^ 2 + (y-7) ^ 2-648) = 0 -52,4, 51,64, -21,64, 30,4}