Summen af serie 1 / (1 * 2) - 1 / (2 * 3) + 1 / (3 * 4) - .... op til uendelighed er lig med?

Svar:

Summen er # = 2ln2-1 #

Forklaring:

Seriens generelle betegnelse er # = (- 1) ^ (n + 1) / (n (n + 1)) #

Vi udfører en nedbrydning i partielle fraktioner

# 1 / (n (n + 1)) = A / n + B / (n + 1) #

# = (A (n + 1) + Bn) / (n (n + 1)) #

Så, # 1 = A (n + 1) + Bn #

Hvornår # N = 0 #, #=>#, # 1 = A #

Hvornår # N = -1 #, #=>#, # 1 = -B #

Derfor, # 1 / (n (n + 1)) = 1 / n-1 / (n + 1) #

# (- 1) ^ (n + 1) / (n (n + 1)) = (- 1) ^ (n + 1) / n - (- 1) ^ (n + 1) / (n + 1) #

# sum_1 ^ oo (-1) ^ (n + 1) / (n (n + 1)) = sum_1 ^ oo (-1) ^ (n + 1) / n-sum_0 ^ o (-1) ^ +1) / (n + 1) #

#ln (1 + x) = sum_1 ^ (oo) (- 1) ^ (n + 1) / n * x ^ n #

# sum_1 ^ (oo) (- 1) ^ (n + 1) / n = ln2 #

# Sum_0 ^ (oo) (- 1) ^ (n + 1) / (n + 1) = sum_0 ^ 1 (-1) ^ (n + 1) / (n + 1) -sum_1 ^ oo (-1) ^ (n) x ^ (n + 1) / (n + 1) #

# Sum_0 ^ oo (-1) ^ (n) x ^ (n + 1) / (n + 1) = 1-ln (1 + x) #

# sum_0 ^ (oo) (- 1) ^ (n + 1) / (n + 1) = 1-ln2 #

# Sum_1 ^ oo (-1) ^ (n + 1) / (n (n + 1)) = ln2- (1-LN2) = 2ln2-1 #

Hvilket udtryk skal tilføjes til 3x-7 til lig med 0?

Du skal tilføje udtrykket -3x + 7 Givet: "" 3x-7 Skriv som farve (grøn) (+ 3x-7) Alt skal ændres til 0 farve (grøn) ("Overvej" + 3x) + 3x betyder, at 3x er sat sammen med udtrykket og sæt med betyder add -> +, så vi skal fjerne det som trækker fra -> - Så for denne del har vi farve (hvid) (.) farve (grøn) (3x) farve (rød) (- 3x) = 0 ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ farve (grøn) ( "Overvej" -7) Minus er fjernet, så vi skal sætte det tilbage for at gøre 0 Så for denne del har vi farve (grøn) (- 7) farve (rød

Ro under M + root under N - root under P er lig med nul så bevise at M + N - Pand er lig med 4mn?

M + np = 2sqrt (mn) farve (hvid) (xxx) ul ("og ikke") 4mn Som sqrtm + sqrtn-sqrtp = 0, så sqrtm + sqrtn = sqrtp og kvadrering det, får vi m + n-2sqrt mn) = p eller m + np = 2sqrt (mn)

Vis at 3 ^ (1/3) xx9 ^ (1/9) xx27 ^ (1/27) ... til uendelighed = 3 ^ (3/4). Hvordan?

Se nedenunder. 3 ^ (1/3) xx9 ^ (1/9) xx27 ^ (1/27) cdots = 3 ^ (1/3) xx3 ^ (2/9) xx3 ^ (3/27) cdots = 3 ^ (1/3 + 2/9 + 3/27 + cdots + n / 3 ^ n + cdots) = 3 ^ S med S = sum_ (k = 1) ^ oo n / 3 ^ n = Vi ved at sum_ (k = 1) ^ oo kx ^ k = xd / (dx) sum_ (k = 1) ^ oo x ^ k og også for abs x <1 sum_ (k = 1) ^ oo x ^ k = 1 / (1-x) -1 og d / (dx) (1 / (1-x) -1) = 1 / (1-x) ^ 2 så sum_ (k = 1) ^ oo kx ^ k = x / (1-x) ^ 2 og for x = 1/3 har vi S = 3/4 så endelig 3 ^ S = 3 ^ (3/4)