Hvis sinθ + cosecθ = 4 Så er sin ^ 2θ-cosec ^ 2θ =?

Svar:

# Synd ^ 2-theta-csc ^ 2-theta = -8sqrt3 #

Her, Hvis # SinØ- + cosecθ = 4 #, derefter # sin ^ 2θ-cosec ^ 2θ =? #

Lade

#COLOR (blå) (sintheta + csctheta = 4 … til (1) #

Squaring begge sider

# (Sintheta + csctheta) ^ 2 = 4 ^ 2 #

# => Synd ^ 2-theta + 2sinthetacsctheta + CSC ^ 2-theta = 16 #

# => Synd ^ 2-theta + CSC ^ 2-theta = 16-2sinthetacsctheta #

Tilføjelse,#color (grøn) (- 2sinthetacsctheta # begge sider

# sin ^ 2theta-2sinthetacsctheta + csc ^ 2theta = 16-4sinthetacsctheta #

# (sintheta-csctheta) ^ 2 = 16-4, hvor, farve (grøn) (sinthetacsctheta = 1 #

# (Sintheta-csctheta) ^ 2 = 12 = (4xx3) = (2sqrt3) ^ 2 #

# Sintheta-csctheta = + - 2sqrt3 #

Men, #color (rød) (- 1 <= sintheta <= 1 og sintheta + csctheta = 4 #

#:. farve (rød) (1 <= csctheta <= 4 => sintheta <csctheta => sintheta-csctheta <0 #

Så, #COLOR (blå) (sintheta-csctheta = -2sqrt3 … til (2) #

Fra #COLOR (blå) ((1) og (2) #,vi får

# Synd ^ 2-theta-csc ^ 2-theta = (sintheta + csctheta) (sintheta-csctheta) #

# Sin ^ 2-theta-csc ^ 2-theta = (4) (- 2sqrt3) #

# Synd ^ 2-theta-csc ^ 2-theta = -8sqrt3 #