Svar:
# Y = (x-8) ^ 2 + 8 #
Forklaring:
Den perforerede form af en parabol er i form # Y = a (x-h) ^ 2 + k #, hvor vertexet er på det punkt # (H, k) #.
For at finde toppunktet skal vi færdiggøre torget. Når vi har # Y = x ^ 2-16x + 72 #, vi burde tænke på det som # Y = farve (rød) (x ^ 2-16x +?) + 72 #, så det #COLOR (rød) (x ^ 2-16x +?) # er et perfekt firkant.
Perfekte firkanter vises i formularen # (X + a) ^ 2 = x ^ 2 + H2ax + a ^ 2 #. Vi har allerede en # X ^ 2 # i begge, og det ved vi # -16x = H2ax #, det er, #2# gange #x# gange et andet nummer. Hvis vi deler # -16x # ved # 2x #vi ser det # A = -8 #. Derfor er den færdige plads er # X ^ 2-16x + 64 #, hvilket svarer til # (X-8) ^ 2 #.
Men vi er ikke færdige. Hvis vi tilslutter #64# ind i vores ligning må vi modvirke det et andet sted for at holde begge sider lige. Så kan vi sige det # Y = farve (rød) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 #. På den måde har vi tilføjet og trukket fra #64# til den samme side, så ligningen er faktisk ikke blevet ændret, fordi #64-64=0#.
Vi kan omskrive # Y = farve (rød) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 # at ligne formularen # Y = a (x-h) ^ 2 + k #.
# Y = farve (rød) (x ^ 2-16x + 64) + 72-64 #
# Y = farve (rød) ((x-8) ^ 2) + 72-64 #
#COLOR (blå) (y = (x-8) ^ 2 + 8 #
Med denne ligning kan vi bestemme, at vertexet # (H, k) # er på det punkt #(8,8)#.
