Hvilken værdi gør c en perfekt firkant 4x ^ 2 + 12x + c?

Jeg må måske fejle, men jeg synes spørgsmålet bør være: "For hvilken værdi af # C # vil udtrykket # 4x ^ 2 + 12x + c # være et perfekt firkant?"

I så fald er min løsning:

Det udtryk skal være i # (ax + b) ^ 2 # for det er et perfekt firkant, så jeg skriver

# 4x ^ 2 + 12x + c - = (ax + b) ^ 2 #

#=> #4x ^ 2 + 12x + c- = a ^ 2x ^ 2 + 2abx + b ^ 2 #

Ligestillingskoefficienter for #x# på begge sider, # 4 = a ^ 2 => a ^ 2 = 4 #

# 12 = 2ab => 4a ^ 2b ^ 2 = 144 ## => 4 * 4 * b ^ 2 = 144 => b ^ 2 = 9 #

#c = b ^ 2 #

# => c = 9 #