Hvad er funktionen af linjen, der passerer gennem punkterne (-8,3, -5,2) og (6,4, 9,5)?

Svar:

# y = mx + c "" -> "" y = x + 3,1 #

Løsningen leveres i meget detaljer og tager dig igennem det 1 trin ad gangen.

Forklaring:

Sæt punkt 1 som # P_1 -> (x_1, y_1) = (-8,3, -5,2) #

Sæt punkt 1 som # P_2 -> (x_2, y_2) = (6.4,9.5) #

Overvej standard lineær ligning form af # Y = mx + c # hvor # M # er gradienten.

Gradient (hældning) er ændringen i op eller ned for ændringen i langs læsning fra venstre til højre. Så vi rejser fra # P_1 "til" P_2 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#farve (blå) ("Bestem gradienten (hældning)") #

Skift op eller ned:

ændring i #y -> y_2-y_1 = 9,5 - (- 5,2) = 14,7 #

Skift videre:

ændring i # x-> x_2-x_1 = 6,4 - (- 8,3) = 14,7 #

Så # ("Ændring i op eller ned") / ("Ændring i langs") -> Farve (rød) (m = 14,7 / 14,7 = 1) #

så #farve (grøn) (y = farve (rød) (m) x + c "" -> "" y = farve (rød) (1) x + c) #

Det er dårlig praksis at vise 1, så vi skriver:

# Y = x + c #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#farve (blå) ("Bestem værdien af konstanten c") #

Plukker noget punkt. jeg vælger # P_2 -> (x_2, y_2) = (6.4,9.5) #

Så ved substitution:

# y = x + c "" -> "" 9,5 = 6,4 + c #

Trække fra #6.4# fra begge sider

# 9.5-6.4 "" = "" 6.4-6.4 + c #

# 3.1 = 0 + c #

# C = 3,1 #

~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~

#color (blue) ("Sæt det hele sammen") #

Så bliver vores ligning:

# y = mx + c "" -> "" y = x + 3,1 #

Svar:

Viser dig et trick

Forklaring:

Lad os bestemme gradienten lettere:

Jeg kan ikke lide decimaler, så vi kan slippe af med dem.

Multiplicér alt med 10.

Ændring af skalaen bør ikke ændre hældningen

#(-8.3,-5.2) ->(-83,-52)#

#(6.4,9.5)->(64,95)#

så gradienten # m = (95 - (- 52)) / (64 - (- 83)) = 147/147 = 1 #som i den anden løsning

Hvad er ligningen for linien, der passerer gennem (0, -1) og er vinkelret på linjen, der passerer gennem følgende punkter: (8, -3), (1,0)?

7x-3y + 1 = 0 Hældningen af linjen, der forbinder to punkter (x_1, y_1) og (x_2, y_2) er givet af (y_2-y_1) / (x_2-x_1) eller (y_1-y_2) / (x_1-x_2) ) Da punkterne er (8, -3) og (1, 0), vil hældningen af linjen forbinde dem med (0 - (- 3)) / (1-8) eller (3) / (- 7) dvs. -3/7. Produkt af hældning af to vinkelrette linjer er altid -1. Derfor vil hældningen af linjen vinkelret på den være 7/3, og derfor kan ligning i hældningsform skrives som y = 7 / 3x + c Da dette går gennem punktet (0, -1), sætter vi disse værdier i ovenstående ligning -1 = 7/3 * 0 + c eller c = 1 De

Hvad er ligningen af linien, der passerer gennem (-1,3) og er vinkelret på linjen, der passerer gennem følgende punkter: (6, -4), (5,2)?

Endelig svar: 6y = x + 19 oe. Definerer linje, der passerer gennem a: (- 1, 3) som l_1. Definerer linje, der passerer gennem b: (6, -4), c: (5, 2) som l_2. Find gradienten af l_2. m_2 = (y_b-y_c) / (x_b-x_c) = (- 4-2) / (6-5) = - 6 l_2_ | _l_1 Så m_1 = -1 / m_2 = -1 / -6 = 1/6 Ligning af l_1: y-y_a = m_1 (x-x_a) y-3 = 1/6 (x + 1) 6y-18 = x + 1 6y = x + 19 Eller dog vil du have arrangeret det.

Skriv punkt-skråning form af ligningen med den givne hældning, der passerer gennem det angivne punkt. A.) linjen med hældning -4 passerer gennem (5,4). og også B.) linjen med hældning 2 passerer gennem (-1, -2). Vær venlig at hjælpe, dette forvirrende?

Y-4 = -4 (x-5) "og" y + 2 = 2 (x + 1)> "ligningen af en linje i" farve (blå) "punkt-skråning form" er. • farve (hvid) (x) y-y_1 = m (x-x_1) "hvor m er hældningen og" (x_1, y_1) "et punkt på linjen" (A) "givet" m = -4 " "(x_1, y_1) = (5,4)" erstatter disse værdier i ligningen giver "y-4 = -4 (x-5) larrcolor (blå)" i punkt-skråning form "(B)" givet "m = 2 "og" (x_1, y_1) = (- 1, -2) y - (- 2)) = 2 (x - (- 1)) rArry + 2 = 2 (x + 1) larrcolor i punkt-skråning form "