Hvad er ligningen for linien, der passerer gennem (0, -1) og er vinkelret på linjen, der passerer gennem følgende punkter: (8, -3), (1,0)?

Svar:

# 7x-3y + 1 = 0 #

Forklaring:

Hældningen af linjen forbinder to punkter # (x_1, y_1) # og # (x_2, y_2) # er givet af

# (Y_2-y_1) / (x_2-x_1) # eller # (Y_1-y_2) / (x_1-x_2) #

Som punkterne er #(8, -3)# og #(1, 0)#, hældning af linje, der tilslutter dem, vil blive givet af #(0-(-3))/(1-8)# eller #(3)/(-7)#

dvs. #-3/7#.

Produktet af hældning af to vinkelrette linjer er altid #-1#. Derfor vil hældningen af linien vinkelret på den være #7/3# og dermed ligning i skråning form kan skrives som

# Y = 7 / 3x + c #

Da dette går gennem punkt #(0, -1)#, får vi disse værdier i ovenstående ligning

# -1 = 7/3 * 0 + c # eller # c = 1 #

Derfor vil ønsket ligning være

# Y = 7 / 3x + 1 #, forenkling som giver svaret

# 7x-3y + 1 = 0 #