Hastigheden af en partikel er v = 2t + cos (2t). Når t = k er accelerationen 0. Vis at k = pi / 4?

Svar:

Se nedenunder.

Forklaring:

Afledet af hastighed er acceleration, det vil sige at hældningen af hastighedstidsgrafen er accelerationen.

Med afledet af hastighedsfunktionen:

#v '= 2 - 2sin (2t) #

Vi kan erstatte # V '# ved #en#.

#a = 2 - 2sin (2t) #

Nu indstillet #en# til #0#.

# 0 = 2 - 2sin (2t) #

# -2 = -2sin (2t) #

# 1 = synd (2t) #

# pi / 2 = 2t #

#t = pi / 4 #

Da vi ved det # 0 <t <2 # og periodiciteten af #sin (2x) # funktion er # Pi #, vi kan se det #t = pi / 4 # er den eneste gang, hvor accelerationen vil være #0#.

Da accelerationen er afledet af hastigheden, # A = (dv) / dt #

Så baseret på hastighedsfunktionen #v (t) = 2t + cos (2t) #

Accelerationsfunktionen skal være

# A (t) = 2-2sin (2t) #

På tidspunktet # T = k #, accelerationen er nul, så den ovenstående ligning bliver

# 0 = 2-2sin (2k) #

Hvilket giver # 2sin (2k) = 2 # eller #sin (2k) = 1 #

Sinefunktionen er lig med +1, når dens argument er # Pi / 2 #

Så har vi

# 2k = pi / 2 # resulterende i # K = pi / 4 # som krævet.