En partikel P bevæger sig i en ret linje fra punkt O med hastigheden 2m / s accelerationen af P på tidspunktet t efter at have forladt O er 2 * t ^ (2/3) m / s ^ 2 Vis at t ^ (5/3 ) = 5/6 Når hastigheden af P er 3m / s?

Svar:

# "Se forklaring" #

Forklaring:

#a = {dv} / {dt} #

# => dv = a dt #

# => v - v_0 = 2 int t ^ (2/3) dt #

# => v = v_0 + 2 (3/5) t ^ (5/3) + C #

#t = 0 => v = v_0 => C = 0 #

# => 3 = 2 + (6/5) t ^ (5/3) #

# => 1 = (6/5) t ^ (5/3) #

# => 5/6 = t ^ (5/3) #

En 1,25 kg vægt hænges fra en lodret forår. Foråret strækker sig med 3,75 cm fra sin oprindelige, ustrakte længde. Hvor meget masse skal du hænge fra foråret, så den vil strække sig med 8,13 cm?

Husk Hookes lov. 2,71 kg Hooke's Law vedrører Force en fjeder udøver til en objekt, der er knyttet til den som: F = -k * x hvor F er kraften, ka springkonstanten og x afstanden den vil strække. Så i din sag vurderer fjederkonstanten til : 1,25 / 3,75 = 0,333 kg / cm For at få en 8,13 cm forlængelse du ville have brug for: 0,333 * 8,13 2,71 kg

En partikel bevæger sig langs x-aksen på en sådan måde, at dens position ved tidspunktet t er givet ved x (t) = (2-t) / (1-t). Hvad er accelerationen af partiklen på tidspunktet t = 0?

2 (t)] = (d2) / (dt ^ 2) [x (t)] x (t) = (2-t) / (1-t) v (t) = d / dt [(2-t) / (1-t)] = ((1-t) d / dt [2-t] - (2-t) d / dt [1-t]) / (1-t) ^ 2 = ((1-t) (- 1) - (2-t) (- 1)) / (1-t) ^ 2 = (t-1 + 2-t) / (1-t) ^ 2 = 1 / (1-t) ^ 2a (t) = d / dt [(1-t) ^ -2] = -2 (1-t) 3 * d / dt [1-t] = -2 (1-t) ^ -3 (-1) = 2 / (1-t) ^ 3 (0) = 2 / (1-0) ^ 3 = 2/1 ^ 3 = 2/1 = 2 "ms" ^ - 2

Kraften anbragt mod et objekt, som bevæger sig horisontalt på en lineær bane, beskrives af F (x) = x ^ 2-3x + 3. Ved hvor meget ændrer objektets kinetiske energi som objektet bevæger sig fra x i [0, 1]?

Newtons anden bevægelseslov: F = m * a Definitioner af acceleration og hastighed: a = (du) / dt u = (dx) / dt Kinetisk energi: K = m * u ^ 2/2 Svar er: ΔK = 11 / 6 kg * m ^ 2 / s ^ 2 Newtons anden bevægelseslov: F = m * ax ^ 2-3x + 3 = m * a At erstatte a = (du) / dt hjælper ikke med ligningen, da F ern ' t givet som en funktion af t men som en funktion af x Men: a = (du) / dt = (du) / dt * (dx) / dx = (dx) / dt * (du) / dx Men (dx) / dt = u så: a = (dx) / dt * (du) / dx = u * (du) / dx Ved at erstatte den ligning vi har, har vi en differentialekvation: x ^ 2-3x + 3 = m * u (du) / dx (x ^ 2-3x + 3)