Hvad er parabolas ligning med vertexet (-2,5) og fokus (-2,6)?

Svar:

Ligning af parabola er # 4y = x ^ 2 + 4x + 24 #

Forklaring:

Som toppunktet #(-2,5)# og fokus #(-2,6)# del samme abscisse dvs. #-2#parabola har symmetriakse som # x = -2 # eller # X + 2 = 0 #

Derfor er ligningens parabola af typen # (Y-k) = a (x-h) ^ 2 #, hvor # (H, k) # er vertex. Dets fokus er så # (H, k + 1 / (4a)) #

Som kuglepen er givet at være #(-2,5)#, ligningen af parabola er

# Y-5 = a (x + 2) ^ 2 #

som vertex er #(-2,5)# og parabola passerer gennem vertex.

og dens fokus er # (- 2,5 + 1 / (4a)) #

Derfor # 5 + 1 / (4a) = 6 # eller # 1 / (4a) = 1 # dvs. # A = 1/4 #

og ligning af parabola er # Y-5 = 1/4 (x + 2) ^ 2 #

eller # 4y-20 = (x + 2) ^ 2 = x ^ 2 + 4x + 4 #

eller # 4y = x ^ 2 + 4x + 24 #

graf {4y = x ^ 2 + 4x + 24 -11,91, 8,09, -0,56, 9,44}

Hvad er parabolas ligning med fokus på (0,0) og en styring af y = 3?

X ^ 2 = -6y + 9 Parabola er et punkts locus, som bevæger sig således, at afstanden fra en linje kaldet directrix og et punkt kaldet fokus er altid ens. Lad punktet være (x, y), og afstanden fra (0,0) er sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) og afstanden fra directrix y = 3 er | y-3 | og dermed ligning af parabola er sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = | y-3 | og kvadrering x ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 2-6y + 9 eller x ^ 2 = -6y + 9 graf {(x ^ 2 + 6y-9) (y-3) (x ^ 2 + y ^ 2 -0.03) = 0 [-10, 10, -5, 5]}

Hvad er parabolas ligning med fokus på (0,0) og en directrix af y = -6?

Ligningen er x ^ 2 = 12 (y + 3) Et hvilket som helst punkt (x, y) på parabolen er lige langt fra fokus og directrix Derfor er sqrt ((x-0) ^ 2 + (y-0) ^ 2 ) = y - (- 6) sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = y + 6 x ^ 2 + y ^ 2 = (y + 6) ^ 2 x ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 2 + 12y +36 x ^ 2 = 12y + 36 = 12 (y + 3) graf {(x ^ 2-12 (y + 3)) (y + 6) ((x ^ 2) + (y ^ 2) -0,03) = 0 [-20,27, 20,27, -10,14, 10,14]}

Hvad er parabolas ligning med fokus på (0, 2) og vertex ved (0,0)?

Y = 1 / 8x ^ 2 Hvis fokus er over eller under vertexet, er vertexformen af ligningens ligning: y = a (xh) ^ 2 + k "[1]" Hvis fokus er på venstre eller højre hjørnet, så er vertexformen af ligningens ligning: x = a (yk) ^ 2 + h "[2]" Vores sag bruger ligning [1], hvor vi erstatter 0 for både h og k: y = a (x-0) ^ 2 + 0 "[3]" Fokalafstanden f fra vertexet til fokus er: f = y_ "fokus" -y_ "vertex" f = 2-0 f = 2 Beregn værdien af "a" ved hjælp af følgende ligning: a = 1 / (4f) a = 1 / (4 (2)) a = 1/8 Substitutér a = 1/8