Hvad er parabolas ligning med fokus på (0,0) og en styring af y = 3?

Svar:

# X ^ 2 = -6y + 9 #

Forklaring:

Parabola er stedet for et punkt, som bevæger sig således, at dets afstand, fra en linje kaldet directrix og et punkt kaldet fokus, altid er ens.

Lad punktet være # (X, y) # og dens afstand fra #(0,0)# er #sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) #

og dens afstand fra directrix # Y = 3 # er # | Y-3 | #

og dermed ligning af parabola er

#sqrt (x ^ 2 + y ^ 2) = | y-3 | # og kvadrering

# X ^ 2 + y ^ 2 = y ^ 2-6y + 9 #

eller # X ^ 2 = -6y + 9 #

graf {(x ^ 2 + 6y-9) (y-3) (x ^ 2 + y ^ 2-0.03) = 0 -10, 10, -5, 5}