Hvad er afstanden mellem (-4, 3, 0) og (-1, 4, -2)?

Svar:

# Sqrt14 #

Forklaring:

Ved at bruge den normale euklidiske metriske indgang # RR ^ 3 # vi får det

# dag (- 4,3,0) (- 1,4,2) = sqrt ((- 4 - (- 1)) ^ 2+ (3-4) ^ 2 + (0 - (- 2)) ^ 2) #

# = Sqrt (9 + 1 + 4) #

# = Sqrt14 #

Svar:

Afstanden mellem er #sqrt (14) # enheder

Forklaring:

Du kan konstruere dette scenario ved hjælp af trekanter. Først skal du bygge xy-billedet (2 plads). Dette billede ', hvis du foretrækker det, kan ses som en skygge, der er kastet af den faktiske vektor i 3 pladser. Således har du to trekanter, som i kombination kan løses ved hjælp af Pythagorasprincippet. I stedet for # X ^ 2 + y ^ 2 # vi har forskelle i #sqrt (x ^ 2 + y ^ 2 + z ^ 2) #

Så for dit spørgsmål har vi:

# (x_1, y_1, z_1) -> (-4,3,0) #

# (X_2, y_2, z_2) -> (- 1,4, -2) #

#sqrt ((x_2-x_1) ^ 2 + (y_2-y_1) ^ 2 + (z_2-z_1) ^ 2) #

#sqrt ((farve (hvid) () (-. 1) - (-. 4) farve (hvid) ()) ^ 2+ (4-3) ^ 2 + ((- 2) -0) ^ 2) #

#sqrt (3 ^ 2 + 1 ^ 2 + (- 2) ^ 2) #