Hvordan løser du cos 2x-sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0?

Svar:

# Cosx = 1/2 # og # Cosx = -3/4 #

Trin 1:

# Cos2x-Sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 #

Brug # Cos2x = cos ^ 2x-sin ^ 2x #

Trin 2:

# cos ^ 2x-sin ^ 2x-sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 #

Brug # Synd ^ 2x + cos ^ 2x = 1 #

Trin 3:

# 2cos ^ 2x-1-sin ^ 2 (x / 2) + 3/4 = 0 #

Brug # Cosx = 1-2sin ^ 2 (x / 2) # (Dobbeltvinkelformel).

Trin 4:

# 2cos ^ 2x-1-1 / 2 + 1 / 2cosx + 3/4 = 0 #

# 2cos ^ 2x + 2cosx-3 = 0 #

Multiplicer med 4 for at få

# 8cos ^ x + 2cosx-3 = 0 #

Trin 5: Løs den kvadratiske ligning for at få

# (2cos-1) (4cosx + 3) = 0 #

# Cosx = 1/2 # og # Cosx = -3/4 #