Svar:
rødderne er #-3# og #+1/2#
Forklaring:
Udgangspunktet
1) # 2 / (x + 1) + 5 / (x-2) = -2 #
Multiplicere i hele by # x + 1 #
2) # 2 + (5x-5) / (x-2) = -2 * (x + 1) #
Multiplicere i hele by # (X-2) #
3) # 2x-4 + 5x-5 = -2 * (x + 1) * (x-2) #
Forenkling
4) # 7x + 1 = -2x ^ 2 + 2x + 4 #
Samler gerne vilkår
5) # 2x ^ 2 + 5x-3 = 0 #
Brug af den kvadratiske formel # (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
og erstatning i værdierne giver
6) # -5 + -sqrt (5 ^ 2- (4 * 2 * -3)) / (2 * 2) #
Forenkling
7) #(-5+-7)/4#
Giver følgende svar
#-12/4 = -3#
og
#2/4=+1/2#
Svar:
#COLOR (grøn) (x = 1/2, -3 #
Forklaring:
#COLOR (blå) (2 / (x + 1) + 5 / (x-2) = - 2 #
Multiplicere alt sammen med # x + 1 # at slippe af med nævneren:
#rarr (x + 1 * 2 / (x + 1)) + (x + 1 * 5 / (x-2)) = - 2 * (x + 1) #
#rarr (annullere (x + 1) 2 / annullere (x + 1)) + ((5 * (x + 1)) / (x-2)) = - 2 * (x + 1) #
Fjern beslagene:
# Rarr2 + (5 * (x + 1)) / (x-2) = - 2 * (x + 1) #
Brug distributiv ejendom #COLOR (orange) (a (b + c) = ab + ac #
# Rarr2 + (5x + 5) / (x-2) = - 2x-2 #
Tilføje #2# begge sider:
# Rarr4 + (5x + 5) / (x-2) = - 2x #
Multiplicere alt sammen med # x-2 # at slippe af med nævneren:
# Rarr4 * (x-2) + (x-2 * (5x + 5) / (x-2)) = - 2x * (x-2) #
# Rarr4x-8 + (annullere (x-2) (5x + 5) / annullere (x-2)) = - 2x ^ 2 + 4x #
Fjern beslag:
# Rarr4x-8 + 5x + 5 = -2x ^ 2 + 4x #
Trække fra # 4x # begge sider:
# Rarr-8 + 5x + 5 = -2x ^ 2 #
# Rarr5x-3 = -2x ^ 2 #
Tilføje # -2x ^ 2 # begge sider:
# Rarr2x ^ 2 + 5x-3 = 0 #
Nu er dette en kvadratisk ligning (i form # Ax ^ 2 + bx + c = 0 #)
Brug kvadratisk formel:
#COLOR (brun) (x = (- b + -sqrt (b ^ 2-4ac)) / (2a) #
I dette tilfælde, #COLOR (rød) (a = 2, b = 5, c = -3 #
Udskift værdierne:
# Rarrx = farve (brun) ((- (5) + - sqrt (5 ^ 2-4 (2) (- 3))) / (2 (2)) #
# Rarrx = farve (brun) ((- 5 + -sqrt (25 - (- 24))) / 4 #
# Rarrx = farve (brun) ((- 5 + -sqrt (25 + 24)) / 4 #
# Rarrx = farve (brun) ((- 5 + -sqrt (49)) / 4 #
# Rarrx = farve (indigo) ((- 5 + -7) / 4 #
Så nu #x# har #2# værdier:
#rarrcolor (blå) x = farve (violet) ((- 5 + 7) / 4, (- 5-7) / 4 #
Så vi kan først løse for den første værdi:
#rarrx = (- 5 + 7) / 4 = 2/4 = farve (grøn) (1/2 #
Nu for den anden værdi:
#rarrx = (- 5-7) / 4 = -12 / 4 = farve (grøn) (- 3 #
:)
