Hvad er de lodrette og vandrette asymptoter af y = (x + 3) / (x ^ 2-9)?

Svar:

lodret asymptote hos # X = 3 #

vandret asymptote på # Y = 0 #

hul på # x = -3 #

Forklaring:

#y = (x + 3) / (x ^ 2-9) #

Første faktor:

#y = ((x + 3)) / ((x + 3) (x-3)) #

Siden faktoren # x + 3 # annullerer, der er en diskontinuitet eller et hul, faktoren # x-3 # annullerer ikke, så det er en asymptote:

# x-3 = 0 #

lodret asymptote hos # X = 3 #

Lad os nu annullere faktorerne og se, hvad funktionerne gør som x bliver rigtig store i det positive eller negative:

#x -> + -oo, y ->? #

#y = Annuller ((x + 3)) / (Annuller ((x + 3)) (x-3)) = 1 / (x-3) #

Som du kan se, er den reducerede form bare #1# over et tal #x#, vi kan ignorere #-3# fordi hvornår #x# er enorm det er ubetydeligt.

Vi ved det: #x -> + - oo, 1 / x -> 0 # Derfor har vores oprindelige funktion den samme adfærd:

(x x 3)) -> 0 #

Derfor har funktionen en vandret asymptote på # Y = 0 #

graf {y = (x + 3) / (x ^ 2-9) -10, 10, -5, 5}