Svar:
lodrette asymptoter x = -5, x = 13
vandret asymptote y = 0
Forklaring:
Nævneren af r (x) kan ikke være nul, da dette ville være udefineret. At ligne nævneren til nul og løse giver de værdier, som x ikke kan være, og hvis tælleren ikke er nul for disse værdier, så er de vertikale asymptoter.
løse:
# X ^ 2-8x-65 = 0rArr (x-13) (x + 5) = 0 #
# rArrx = -5, x = 13 "er asymptoterne" # Horisontale asymptoter forekommer som
#lim_ (xto + -oo), r (x) toc "(en konstant)" # divider betingelser på tæller / nævneren med den højeste effekt x, det vil sige
# X ^ 2 #
# (X / x ^ 2-2 / x ^ 2) / (x ^ 2 / x ^ 2- (8x) / x ^ 2-65 / x ^ 2) = (1 / x-2 / x ^ 2) / (1-8 / x-65 / x ^ 2) # som
# XTO + -oo, r (x) til (0-0) / (1-0-0) #
# rArry = 0 "er asymptoten" # graf {(x-2) / (x ^ 2-8x-65) -20, 20, -10, 10}
Hvad er de lodrette og vandrette asymptoter af f (x) = 5 / ((x + 1) (x-3))?
"lodret asymptoter ved" x = -1 "og" x = 3 "vandret asymptote ved" y = 0> "nævneren af f (x) kan ikke være nul som dette ville gøre f (x) udefineret. "" til nul og løse giver de værdier, som x ikke kan være "" og hvis tælleren ikke er nul for disse værdier, så "" er de lodrette asymptoter "" løse "(x + 1) (x-3) = 0 rArrx = -1 "og" x = 3 "er asymptoterne" "Horisontale asymptoter opstår som" lim_ (xto + -oo), f (x) toc "(en konstant)" "dividere
Hvad er de lodrette og vandrette asymptoter af g (x) = (x + 7) / (x ^ 2-4)?
Den vandrette asymptote er y = 0, og de vertikale asymptoter er x = 2 og x = -2. Der er tre grundlæggende regler til bestemmelse af en horisontal asymptote. Alle er baseret på tællerens højeste kraft (toppen af brøkdelen) og nævneren (bunden af brøkdelen). Hvis tællerens højeste eksponent er større end nævnets højeste eksponenter, eksisterer der ingen horisontale asymptoter. Hvis eksponenterne for både top og bund er de samme, skal du bruge eksponenternes koefficienter som din y =. For eksempel for (3x ^ 4) / (5x ^ 4) ville den vandrette asymptote være
Hvad er de lodrette og vandrette asymptoter af y = (x + 3) / (x ^ 2-9)?
Lodret asymptote ved x = 3 vandret asymptote ved y = 0 hul ved x = -3 y = (x + 3) / (x ^ 2-9) Første faktor: y = ((x + 3)) / 3) (x-3)) Da faktor x + 3 annullerer, der er en diskontinuitet eller et hul, afbryder faksen x-3 ikke, så det er en asymptote: x-3 = 0 lodret asymptote ved x = 3 Lad os nu annullere ud af faktorerne og se, hvad funktionerne gør som x bliver virkelig store i det positive eller negative: x -> + -oo, y ->? y = Annuller ((x + 3)) / (Annuller ((x + 3)) (x-3)) = 1 / (x-3) Som du kan se, er den formindskede form kun 1 over nogle tal x kan ignorere -3 fordi fordi x er enorm er det ubetyd