Svar:
#x#-intercept på # (1-sqrt5, 0) # og # (1 + sqrt5, 0) #, # Y #-intercept på #(0,4)# og et vendepunkt på #(1,5)#.
Forklaring:
Så vi har #y = -x ^ 2 + 2x + 4 #, og normalt er de slags vigtige punkter, der er standard for at inkludere på skitser af kvadrater, akseaflytninger og vendepunkter.
For at finde #x#-intercept, bare lad # Y = 0 #, derefter:
# -x ^ 2 + 2x +4 = 0 #
Så fuldfører vi pladsen (dette hjælper også med at finde vendepunktet).
# x ^ 2 - 2x + 1 # er det perfekte firkant, så trækker vi en tilbage for at opretholde ligestilling:
# - (x ^ 2 - 2x + 1) + 1 +4 = 0 #
#:. - (x-1) ^ 2 + 5 = 0 #
Dette er den kvadratiske "vendepunkt" form, så du kan læse dit stationære punkt lige fra: #(1,5)# (Alternativt kan du differentiere og løse #y '= 0 #).
Overfør nu kun ligningen:
# (x-1) ^ 2 = 5 #
#:. x- 1 = + - sqrt5 #
#:. x = 1 + -sqrt5 #
Det # Y #-intercept er let, når # X = 0 #, #y = 4 #.
Og der har du det!
