Svar:
# (X-14) ^ 2 = 30 (y + 11,5) #
Forklaring:
Givet -
Fokus
ledelinje
Find ligningen af parabolen.
Se på grafen.
Fra den givne information kan vi forstå, at parabolen vender nedad.
Spidsen er ligevægt fra directrix og fokus.
Den totale afstand mellem de to er 15 enheder.
Halvdelen af 15 enheder er 7,5 enheder.
Dette er
Ved at flytte ned 7,5 enheder ned fra
Derfor er vertex
Spidsen er ikke ved oprindelsen. Så er formlen
# (X-h) ^ 2 = 4a (y-k) #
Indsæt værdierne.
# (X-14) ^ 2 = 4 (7,5) (y + 11,5) #
# (X-14) ^ 2 = 30 (y + 11,5) #
Hvad er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (-10,8) og en directrix af y = 9?
Parabolas ligning er (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) Et hvilket som helst punkt (x, y) på parabolen er lige langt fra fokuset F = (- 10,8 ) og directrix y = 9 Derfor er sqrt ((x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2) = y-9 (x + 10) ^ 2 + (y-8) ^ 2 = 9) ^ 2 (x + 10) ^ 2 + y ^ 2-16y + 64 = y ^ 2-18y + 81 (x + 10) ^ 2 = -2y + 17 = -2 (y-17/2) graf {((x + 10) ^ 2 + 2y-17) (y-9) = 0 [-31,08, 20,25, -9,12, 16,54]}
Hvad er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (-18,30) og en directrix på y = 22?
Parabolas ligning i standardform er (x + 18) ^ 2 = 16 (y-26) Fokus er ved (-18,30) og directrix er y = 22. Vertex er midtvejs mellem fokus og directrix. Derfor er vertex ved (-18, (30 + 22) / 2) dvs. ved (-18,26). Den vertikale form af ligningens ligning er y = a (x-h) ^ 2 + k; (h.k); være vertex. Her h = -18 og k = 26. Så ligningen af parabola er y = a (x + 18) ^ 2 +26. Afstanden til vertex fra directrix er d = 26-22 = 4, vi ved d = 1 / (4 | a |):. 4 = 1 / (4 | a |) eller | a | = 1 / (4 * 4) = 1/16. Her er directrixen under vertexet, så parabola åbner opad og a er positiv. :. a = 1/16. Ligningens lign
Hvad er ligningen i standardform for parabolen med fokus på (3,6) og en directrix på x = 7?
X-5 = -1 / 8 (y-6) ^ 2 Lad os først analysere, hvad vi skal finde, hvilken retning parabolen står overfor. Dette vil påvirke, hvad vores ligning vil være som. Direktoren er x = 7, hvilket betyder at linjen er lodret, og det vil også parabolen. Men hvilken retning vil den stå over for: venstre eller højre? Nå er fokuset til venstre for directrixen (3 <7). Fokuset er altid indeholdt i parabolen, så vores parabola vender mod venstre. Formlen for en parabola, der vender mod venstre er dette: (x-h) = - 1 / (4p) (y-k) ^ 2 (Husk at vertexet er (h, k)) Lad os nu arbejde på vores