Svar:
Centret vil være på #(2, 7)# og radius er #sqrt (24) #.
Forklaring:
Dette er et spændende problem, der kræver flere anvendelser af matematisk viden. Den første er blot at bestemme, hvad vi skal vide, og hvad det kan se ud.
En cirkel har den generaliserede ligning:
# (x + a) ^ 2 + (y + b) ^ 2 = r ^ 2 #
Hvor #en# og # B # er inverserne af cirkelens centrumkoordinater. # R #, selvfølgelig er radiusen. Så vores mål vil tage den ligning, vi får, og få den til at have den form.
Ser man på den givne ligning, ser det ud til, at vores bedste indsats vil være factoring de to polynomer præsenteret (den ene består af #x#s og den ene bestående af # Y #s). Det er indlysende, lige fra at kigge på koefficienterne i førstegradsvariablerne, hvordan dette vil vise sig:
# x ^ 2 -4x -> (x - 2) ^ 2 #
# y ^ 2 - 14y -> (y - 7) ^ 2 #
Da disse er de eneste firkantede udtryk, der ville give os den rigtige første gradskoefficient. Men der er et problem!
# (x - 2) ^ 2 = x ^ 2 - 4x + 4 #
# (y - 7) ^ 2 = y ^ 2 - 14y + 49 #
Men alt, hvad vi har, er #29# i ligningen. Det er klart, at disse konstanter er blevet tilføjet sammen for at danne et enkelt tal, der ikke afspejler den virkelige radius. Vi kan løse det rigtige tal, # C #, ligesom:
# 4 + 49 + c = 29 #
# 53 + c = 29 #
#c = -24 #
Så sætter vi det sammen får vi:
# (x - 2) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 - 24 = 0 #
som virkelig er bare:
# (x - 2) ^ 2 + (y - 7) ^ 2 = 24 #
Nu hvor vi har en standardformularcirkel, kan vi se, at centret vil være på #(2, 7)# og radius er #sqrt (24) #.
