Hvad er derivatet af denne funktion f (x) = sin (1 / x ^ 2)?

Svar:

# (df (x)) / dx = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 #

Forklaring:

Dette er et simpelt kæderegel problem. Det er lidt lettere, hvis vi skriver ligningen som:

#f (x) = synd (x ^ -2) #

Dette minder os om # 1 / x ^ 2 # kan differentieres på samme måde som et polynom, ved at tabe eksponenten og og reducere den med en.

Anvendelsen af kædereglen ser ud som:

# d / dx sin (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) #

# = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3) #

# = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 #

Hvad er derivatet af denne funktion y = sin x (e ^ x)?

Dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) dy / dx = cosx xx e ^ x + e x xx sinx dy / dx = e ^ x (cosx + sinx)

Hvad er derivatet af denne funktion y = sec ^ -1 (e ^ (2x))?

(2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) Som om y = sec ^ -1x er derivatet lig med 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) ved at anvende denne formel, og hvis y = e ^ (2x), så er derivat 2e ^ (2x), så ved at bruge denne relation i formlen får vi det nødvendige svar. Da e ^ (2x) er en anden funktion end x, er det derfor, vi har brug for yderligere derivat af e ^ (2x )

Hvad er derivatet af denne funktion y = cos ^ -1 (-2x ^ 3-3) ^ 3?

D / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) Baseret på derivatet på inverse trigonometriske funktioner vi har: farve (blå) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2)) Så lad os finde d / dx (u (x)) Her er du (x) en sammensætning af to funktioner, så vi bør anvende kæderegel til at beregne dets derivat. Lad g (x) = - 2x ^ 3-3 og f (x) = x ^ 3 Vi har u (x) = f (g (x)) Kædelegemet siger: farve (rød) (d / dx (u (x)) = farve (grøn) g (x))) * farve (brun) (g '(x)) Lad os finde farve (grøn) (f' (g (x))