Hvad er derivatet af denne funktion y = cos ^ -1 (-2x ^ 3-3) ^ 3?

Svar:

# D / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) #

Forklaring:

Baseret på derivatet på inverse trigonometriske funktioner har vi:

#COLOR (blå) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2)) #

Så lad os finde # D / dx (u (x)) #

Her,#u (x) # er en sammensætning af to funktioner, så vi bør anvende kæderegel til at beregne dets derivat.

Lade

#g (x) = - 2x ^ 3-3 # og

#F (x) = x ^ 3 #

Vi har #u (x) = f (g (x)) #

Kædelegemet siger:

#COLOR (rød) (d / dx (u (x)) = farve (grøn) (f '(g (x))) * farve (brun) (g' (x)) #

Lad os finde #COLOR (grøn) (f '(g (x)) #

#F '(x) = 3x ^ 2 # derefter, #F '(g (x)) = 3g (x) ^ 2 #

#COLOR (grøn) (f '(g (x)) = 3 (-2x ^ 3-3) ^ 2 #

Lad os finde #COLOR (brun) (g '(x)) #

#COLOR (brun) (g '(x) = - 6x ^ 2) #

#COLOR (rød) ((du (x)) / dx) = farve (grøn) (f '(g (x))) * farve (brun) (g' (x)) #

#COLOR (rød) ((du (x)) / dx) = farve (grøn) (3 (-2x ^ 3-3) ^ 2) * (farve (brun) (- 6x ^ 2)) #

#COLOR (rød) ((du (x)) / dx) = - 18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2 #

#COLOR (blå) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (d / dx (u (x))) / (sqrt (1-u (x) ^ 2) #

#COLOR (blå) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = - (- 18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - ((- 2x ^ 3-3) ^ 3) ^ 2) #

Derfor,

#COLOR (blå) (d / dx (cos ^ -1u (x)) = (18x ^ 2 (-2x ^ 3-3) ^ 2) / (sqrt (1 - (- 2x ^ 3-3) ^ 6) #

Hvad er derivatet af denne funktion y = sin x (e ^ x)?

Dy / dx = e ^ x (cosx + sinx) dy / dx = cosx xx e ^ x + e x xx sinx dy / dx = e ^ x (cosx + sinx)

Hvad er derivatet af denne funktion y = sec ^ -1 (e ^ (2x))?

(2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) Som om y = sec ^ -1x er derivatet lig med 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) ved at anvende denne formel, og hvis y = e ^ (2x), så er derivat 2e ^ (2x), så ved at bruge denne relation i formlen får vi det nødvendige svar. Da e ^ (2x) er en anden funktion end x, er det derfor, vi har brug for yderligere derivat af e ^ (2x )

Hvad er derivatet af denne funktion f (x) = sin (1 / x ^ 2)?

(df (x)) / dx = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3 Dette er et simpelt kæderegel problem. Det er lidt lettere, hvis vi skriver ligningen som: f (x) = sin (x ^ -2) Dette minder os om, at 1 / x ^ 2 kan differentieres på samme måde som ethvert polynom ved at droppe eksponenten og og reducere det ved en. Anvendelsen af kædelegemet ser ud som: d / dx sin (x ^ -2) = cos (x ^ -2) (d / dx x ^ -2) = cos (x ^ -2) (- 2x ^ -3 ) = (-2cos (1 / x ^ 2)) / x ^ 3