Hvad er derivatet af denne funktion y = sec ^ -1 (e ^ (2x))?

Svar:

# (2) / (sqrt (e ^ (4x) -1) #

Forklaring:

Som om # Y = sec ^ -1x # derivatet er lig med # 1 / (xsqrt (x ^ 2-1)) #

så ved at bruge denne formel og hvis # Y = e ^ (2x) # så er derivat # 2e ^ (2x) # så ved at bruge denne relation i formlen får vi det nødvendige svar. som # E ^ (2x) # er en anden funktion end #x# Derfor har vi brug for yderligere afledt af # E ^ (2x) #

Svar:

# 2 / (sqrt (e ^ (4x) -1)) #

Forklaring:

Vi har # D / dxsec ^ -1 (e ^ (2x)) #.

Vi kan anvende kædelegemet, som siger det til en funktion #F (u) #, dens derivat er # (Df) / (du) * (du) / dx #.

Her, # F = sec ^ -1 (u) #, og # U = e ^ (2x) #.

# D / dxsec ^ -1 (u) = 1 / (sqrt (u ^ 2) sqrt (u ^ 2-1)) #. Dette er et fælles derivat.

# D / DXE ^ (2x) #. Kæde regel igen, her # F = e ^ u # og # X = 2x #. Derivatet af # E ^ u # er # E ^ u #, og derivatet af # 2x # er #2#.

Men her, # U = 2x #, og så har vi endelig # 2e ^ (2x) #.

Så # D / DXE ^ (2x) = 2e ^ (2x) #.

Nu har vi:

# (2e ^ (2x)) / (sqrt (u ^ 2) sqrt (u ^ 2-1)) #, men siden # U = e ^ (2x) #, vi har:

# (2e ^ (2x)) / (sqrt ((e ^ (2x)) ^ 2) sqrt ((e ^ (2x)) ^ 2-1)) #

# (2e ^ (2x)) / (e ^ (2x) sqrt ((e ^ (4x)) - 1)) #

# 2 / (sqrt (e ^ (4x) -1)) #, vores derivat.