Hvad er gennemsnitshastigheden for et objekt, som bevæger sig ved 12 m / s ved t = 0 og accelererer med en hastighed på a (t) = 2-5t på t i [0,4]?

Givet, acceleration =# A = (dv) / (dt) = 2-5t #

så,# v = 2t - (5t ^ 2) / 2 + 12 # (ved integration)

derfor # v = (dx) / (dt) = 2t- (5t ^ 2) / 2 + 12 #

så,# x = t ^ 2 -5/6 t ^ 3 + 12t #

Sætte,# X = 0 # vi får, # T = 0,3.23 #

Så den samlede afstand dækket =# t ^ 2 _0 ^ (3.23) -5/6 t ^ 3 _0 ^ 3.23 +12 t _0 ^ 3.23 + 5/6 t ^ 3 _3.23 ^ 4 - t ^ 2 _3.23 ^ 4 -12 t _3.23 ^ 4 = 31.54m #

Så gennemsnitshastighed = total afstand dækket / total tid taget =# 31.54 / 4 = 7.87 ms ^ -1 #

En kvinde på en cykel accelererer fra hvile med konstant hastighed i 10 sekunder, indtil cyklen bevæger sig ved 20m / s. Hun opretholder denne hastighed i 30 sekunder, så bremserne skal decelerere med konstant hastighed. Cyklen kommer til ophør 5 sekunder senere.hjælp?

"Del a) acceleration" a = -4 m / s ^ 2 "del b) den samlede tilbagelagte distance er" 750 mv = v_0 + ved "Del a) I de sidste 5 sekunder har vi:" 0 = 20 + 5 a = > a = -4 m / s ^ 2 "del b)" "I de første 10 sekunder har vi:" 20 = 0 + 10 a => a = 2 m / s ^ 2 x = v_0 t + ved ^ 2 / 2 => x = 0 t + 2 * 10 ^ 2/2 = 100 m "I de næste 30 sekunder har vi konstant hastighed:" x = vt => x = 20 * 30 = 600 m " have: "x = 20 * 5 - 4 * 5 ^ 2/2 = 50 m =>" Total afstand "x = 100 + 600 + 50 = 750 m" Bemærkning: "" 20 m / s

Hvad er gennemsnitshastigheden for et objekt, der ikke bevæger sig ved t = 0 og accelererer med en hastighed på a (t) = 6t-9 på t i [3, 5]?

Tag den differentielle definition af acceleration, lav en formel, der forbinder hastighed og tid, find de to hastigheder og anslå gennemsnittet. u_ (av) = 15 Definitionen af acceleration: a = (du) / dt a * dt = du int_0 ^ ta (t) dt = int_0 ^ udu int_0t (6t-9) dt = int_0 ^ udu int_0 ^ t (6t * dt) -int_0 ^ t9dt = int_0 ^ udu 6int_0 ^ t (t * dt) -9int_0 ^ tdt = int_0 ^ udu 6 * [t ^ 2/2] _0 ^ t-9 * [t] _0 ^ t = [u] _0 ^ u 6 * (t ^ 2 / 2-0 ^ 2/2) -9 * (t-0) = (u-0) 3t ^ 2-9t = uu (t) = 3t ^ 2 -9t Så hastigheden ved t = 3 og t = 5: u (3) = 3 * 3 ^ 2-9 * 3 = 0 u (5) = 30 Gennemsnitshastigheden for t i [3,5]: u_ (u) (2)

Hvad er gennemsnitshastigheden for et objekt, der ikke bevæger sig ved t = 0 og accelererer med en hastighed på a (t) = 10-2t på t i [3, 5]?

V_a = 4 v_a = int _3 ^ 5a (t) dt v_a = int _3 ^ 5 (10-2t) dt v_a = [10t-t ^ 2] _3 ^ 5 + C "for t = 0; v = 0; så er C = 0 "v_a = [10 * 5-5 ^ 2] - [10 * 3-3 ^ 2] v_a = (50-25) - (30-9) v_a = 25-21 v_a = 4