Svar:
Forklaring:
Svar:
Forklaring:
Første trin er at faktor nævneren.
# x ^ 2 + 6x = x (x + 6) # Da disse faktorer er lineære, vil tællerne af de partielle fraktioner være konstanter, siger A og B.
dermed:
# (x + 1) / (x (x + 6)) = A / x + B / (x + 6) # multiplicere gennem med x (x + 6)
x + 1 = a (x + 6) + bx ……………………………….. (1)
Målet er nu at finde værdien af A og B. Bemærk at hvis x = 0. termen med B vil være nul, og hvis x = -6 vil begrebet med A være nul.
lad x = 0 i (1): 1 = 6A
#rArr A = 1/6 # lad x = -6 i (1): -5 = -6B
#rArr B = 5/6 #
#rArr (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) = (1/6) / x + (5/6) / (x + 6) # Integral kan skrives:
# 1 / 6int (dx) / x + 5 / 6int (dx) / (x + 6) #
# = 5 / 6ln | x | + 5 / 6ln | x + 6 | + c #
Hvordan integrerer du int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) ved hjælp af partielle fraktioner?
2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Vi skal finde A, B, C sådan at 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) for alle x. Multiplicere begge sider med x ^ 2 (2x-1) for at få 1 = Akse (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Axe + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = Ligningskoefficienter giver os {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} Og således har vi A = -2, B = -1, C = 4. Ved at erstatte dette i den indledende ligning får vi 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Integrer den nu termen med termen int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx for at få 2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C
Hvordan integrerer du int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) ved hjælp af partielle fraktioner?
Du skal nedbryde (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) som en delfraktion. Du leder efter a, b, c i RR sådan at (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / -6) + c / (x + 4). Jeg skal vise dig, hvordan du finder en eneste, fordi b og c findes på nøjagtig samme måde. Du multiplicerer begge sider med x + 3, hvilket vil gøre det forsvinde fra nævneren på venstre side og få det til at vises ud for b og c. (x-9) / (x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff -9) / (x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) / (x + 4). Du vurderer dette ved x-3 for at f&#
Hvordan integrerer du int (x + 1) / ((4x-5) (x + 3) (x + 4)) ved hjælp af partielle fraktioner?
3/119 ln | 4x - 5 | + 2/17 ln | x + 3 | - 1/7 ln | x + 4 | + C Det er det jeg har fundet! Du er velkommen til at rette mig, hvis jeg tager fejl! Mit arbejde er vedlagt