Hvordan integrerer du int (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) ved hjælp af partielle fraktioner?

Du skal nedbrydes # (X-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) # som en delfraktion.

Du leder efter # a, b, c i RR # sådan at # x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4). Jeg skal vise dig, hvordan du finder #en# kun fordi # B # og # C # findes på nøjagtig samme måde.

Du multiplicerer begge sider ved # x + 3 #, dette vil gøre det forsvinde fra nævneren på venstre side og få det til at vises ved siden af # B # og # C #.

# (x-9) / ((x + 3) (x-6) (x + 4)) = a / (x + 3) + b / (x-6) + c / (x + 4) iff x-9) / (x-6) (x + 4)) = a + (b (x + 3)) / (x-6) + (c (x + 3)) /. Du vurderer dette på # x-3 # for at gøre # B # og # C # forsvinde og finde #en#.

#x = -3 iff 12/9 = 4/3 = a #. Du gør det samme for # B # og # C #, bortset fra at du formidler begge sider af deres respektive navneordnere, og du vil finde ud af det #b = -1 / 30 # og # c = -13 / 10 #.

Det betyder, at vi nu skal integrere # 4 / 3intdx / (x + 3) - 1 / 30intdx / (x-6) - 13 / 10intdx / (x + 4) = 4 / 3lnabs (x + 3) -1 / 30lnabs (x-6) - 13 / 10lnabs (x + 4) #

Hvordan integrerer du int 1 / (x ^ 2 (2x-1)) ved hjælp af partielle fraktioner?

2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C Vi skal finde A, B, C sådan at 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = A / x + B / x ^ 2 + C / (2x-1) for alle x. Multiplicere begge sider med x ^ 2 (2x-1) for at få 1 = Akse (2x-1) + B (2x-1) + Cx ^ 2 1 = 2Ax ^ 2-Axe + 2Bx-B + Cx ^ 2 1 = Ligningskoefficienter giver os {(2A + C = 0), (2B-A = 0), (- B = 1):} Og således har vi A = -2, B = -1, C = 4. Ved at erstatte dette i den indledende ligning får vi 1 / (x ^ 2 (2x-1)) = 4 / (2x-1) -2 / x-1 / x ^ 2 Integrer den nu termen med termen int 4 / (2x-1) dx-int 2 / x dx-int 1 / x ^ 2 dx for at få 2ln | 2x-1 | -2ln | x | + 1 / x + C

Hvordan integrerer du int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) ved hjælp af partielle fraktioner?

= int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x int (x + 1) / (x ^ 2 + 6x) d x

Hvordan integrerer du int (x + 1) / ((4x-5) (x + 3) (x + 4)) ved hjælp af partielle fraktioner?

3/119 ln | 4x - 5 | + 2/17 ln | x + 3 | - 1/7 ln | x + 4 | + C Det er det jeg har fundet! Du er velkommen til at rette mig, hvis jeg tager fejl! Mit arbejde er vedlagt