Jen ved, at (-1,41) og (5, 41) ligger på en parabola defineret af ligningen # y = 4x ^ 2-16x + 21. Hvad er koordinaterne til vertexet?

Svar:

Koordinater af vertex er #(2,5)#

Forklaring:

Da ligningen er af form af # Y = ax ^ 2 + bx + c #, hvor #en# er positiv, derfor har parabolen et minimum og er åbent opad og den symmetriske akse er parallel med # Y #-akse.

Som point #(-1,41)# og #(5,41)#, begge ligger på parabolen og deres ordinat er ens, disse er afspejling af hinanden w.r.t. symmetrisk akse.

Og dermed er symmetrisk akse # X = (5-1) / 2 = 2 # og abscisse af vertex er #2#. og ordinat er givet af #4*2^2-16*2+21=16-32+21=5#.

Dermed er koordinaterne for vertexen #(2,5)# og parabola ligner

graf {y = 4x ^ 2-16x + 21 -10, 10, -10, 68,76}