Højden af en trekant stiger med en hastighed på 1,5 cm / min, mens trekantenes område er stigende med en hastighed på 5 cm / min. Ved hvilken hastighed ændres bunden af trekanten, når højden er 9 cm, og området er 81 kvadrat cm?
Dette er en relateret hastighed (af forandring) type problem. De interesserede variabler er a = højde A = område, og da området af en trekant er A = 1 / 2ba, har vi brug for b = base. De givne ændringer er i enheder pr. Minut, så den (usynlige) uafhængige variabel er t = tid i minutter. Vi får: (da) / dt = 3/2 cm / min (dA) / dt = 5 cm "" ^ 2 / min Og vi bliver bedt om at finde (db) / dt når a = 9 cm og A = 81 cm "" 2 A = 1 / 2ba, der differentieres med hensyn til t, får vi: d / dt (A) = d / dt (1 / 2ba). Vi skal bruge produktreglen til højre. (dA) / dt
Arealet af en trekant er 16 mere end bunden. Hvis højden er 6, hvad er længden af basen?
Længden af basen er 8 Lad grundlængden være "" B Lad området være "" A Lad højden være "" H = 6 Kendt: A = 1 / 2BxxH Men "" A = 16 + B "og" H " = 6 => 16 + B = 1 / 2Bxx6 16 + B = 3B 2B = 16B = 8
Omkredsen af kvadrat A er 5 gange større end omkredsen af kvadrat B. Hvor mange gange større er arealet af kvadrat A end området for kvadrat B?
Hvis længden af hver side af en firkant er z, er dens omkreds P givet ved: P = 4z Lad længden af hver side af firkantet A være x og lad P angive sin omkreds. . Lad længden af hver side af firkantet B være y og lad P 'angive dens omkreds. betyder P = 4x og P '= 4y Da: P = 5P' betyder 4x = 5 * 4y betyder x = 5y betyder y = x / 5 Derfor er længden af hver side af firkant B x / 5. Hvis længden af hver side af en firkant er z, er dens omkreds A givet ved: A = z ^ 2 Her er længden af firkantet A x, og længden af firkantet B er x / 5 Lad A_1 angive arealet af firkant