Svar:
# -4-sqrt (15) <x <-4 + sqrt (15) #
Forklaring:
Udfyld pladsen:
# X ^ 2 + 8x + 1 <0 #
# (X + 4) ^ 2-15 <0 #
# (X + 4) ^ 2 <15 #
# | X + 4 | <sqrt (15) #
Hvis # X + 4> = 0 #, derefter #x <-4 + sqrt (15) #.
Hvis # X + 4 <0 #, derefter # -x-4 <sqrt (15) rArrx> -4-sqrt (15) #
Så vi har to intervaller for #x#:
# -4 <= x <-4 + sqrt (15) # og # -4-sqrt (15) <x <-4 #.
Vi kan kombinere disse til at gøre en rækkevidde:
# -4-sqrt (15) <x <-4 + sqrt (15) #
Numerisk til tre betydelige tal:
# -7.87 <x <-0.127 #
Svar:
# (- 4 - sqrt15, -4 + sqrt15) #
Forklaring:
#f (x) = x ^ 2 + 8x + 1 <0 #
Løs først den kvadratiske ligning f (x) = 0 for at finde de 2 endepunkter (kritiske punkter).
#D = d ^ 2 = b ^ 2 - 4ac = 64 - 4 = 60 # --> #d = + - 2sqrt15 #
Der er 2 rigtige rødder:
#x = -b / (2a) + - d / (2a) = - 8/2 + - 2sqrt15 / 2 = -4 + - sqrt15 #
# x1 = -4 - sqrt15 #, og # x2 = - 4 + sqrt15) #.
Grafen af f (x) er en opadgående parabola (a> 0). Mellem de 2 reelle rødder (x1, x2) er grafen under x-aksen -> f (x) <0.
Svaret er det åbne interval:
# (- 4 - sqrt15, -4 + sqrt15) #
