Hvordan graverer jeg 16x ^ 2 + y ^ 2 + 32x-18y = 119 algebraisk?

Svar:

Få ligningen til en velkendt form, og find ud af, hvad hvert tal i den ligning betyder.

Forklaring:

Dette ligner ligningen i en cirkel. Den bedste måde at få disse ind i en grafisk form er at spille rundt med ligningen og komplette firkanter. Lad os først omgruppere disse …

# (16x ^ 2 + 32x) + (y ^ 2-18y) = 119 #

Tag nu ud af faktor 16 i x "gruppen".

# 16 (x ^ 2 + 2x) + (y ^ 2-18y) = 119 #

Dernæst udfyld firkanterne

# 16 (x ^ 2 + 2x + 1) + (y ^ 2-18y + 81) = 119 + 16 + 81 #

# 16 (x + 1) ^ 2 + (y-9) ^ 2 = 216 #

Hmm … dette ville Vær ligningen for en cirkel, medmindre der er en faktor på 16 foran x-gruppen. Det betyder, at det skal være en ellipse.

En ellipse med center (h, k) og en vandret akse "a" og den lodrette akse "b" (uanset hvilken en er hovedaksen) er som følger:

# (x-h) ^ 2 / a + (y-k) ^ 2 / b = 1 #

Så lad os få denne formel i den form.

# (x + 1) ^ 2 / 13,5 + (y-9) ^ 2/216 = 1 # (Opdelt ved 216) Det er det!

Så vil denne ellipse blive centreret ved (-1, 9). Også den vandrette akse vil have en længde på # Sqrt13.5 # eller om #3.67#, og den lodrette akse (også hovedaksen for denne ellipse) vil have en længde på # Sqrt216 # (eller # 6sqrt6 #), eller omkring #14.7#.

Hvis du skulle grave dette for hånd, ville du tegne en prik ved (-1, 9), tegne en vandret linje, der strækker sig omkring 3,67 enheder på hver side af prikken, og en lodret linje, der strækker sig ca. 4,7 enheder på hver side af prik. Træk derefter en oval, der forbinder spidserne på de fire linjer.

Hvis dette ikke giver mening, her er en graf af ellipsen.

graf {16x ^ 2 + y ^ 2 + 32x-18y = 119 -34,86, 32,84, -8, 25,84}