Hvad er løsningen af ligningen (3x + 25) / (x + 7) - 5 = 3 / x?

Hvad er løsningen af ligningen (3x + 25) / (x + 7) - 5 = 3 / x?
Anonim

Svar:

# x = -3 # og # X = -7/2 #

Forklaring:

For at slippe af med fraktionerne, lad os formere alle vilkårene ved #x (x + 7) #.

# (3x + 25) / (x + 7) * (x (x + 7)) - 5 (x (x + 7)) = 3 / x (x (x + 7)) #

# (3x + 25) / annullere (x + 7)) * (xcancel ((x + 7))) - 5 (x (x + 7)) = 3 / cancelx

Vi er tilbage med:

#x (3x + 25) -5x (x + 7) = 3 (x + 7) #

Lad os distribuere de relevante vilkår for at få

# 3x ^ 2 + 25x-5x ^ 2-35x = 3x + 21 #

Vi kan kombinere vilkårene til venstre for at få

# -2x ^ 2-10x = 3x + 21 #

Vi kan trække fra # 3x # og #21# fra begge sider. Vi får

# -2x ^ 2-13x-21 = 0 #

Vi har nu en kvadratisk, som vi kan løse ved factoring ved at gruppere. Vi kan omskrive dette som

#COLOR (blå) (- 2x ^ 2-6x) farve (rød) (- 7x-21) = 0 #

Varsel, # -6x-7x # er det samme som # -13x #, så jeg ændrede ikke værdien af denne ligning.

Vi kan faktor a # -2x # ud af det blå udtryk og a #-7# ud af det røde udtryk. Dette giver os

# -2x (x + 3) -7 (x + 3) = 0 #

Factoring ud en # x + 3 # giver os

# (X + 3) (- 2x-7) = 0 #

Indstilling af begge faktorer svarende til nul giver os

# x = -3 # og # X = -7/2 #

Håber dette hjælper!