Løs forholdet x over x plus 1 er lig med 4 over x plus 4. Hvad er værdien af x?

Svar:

Se en løsningsproces nedenfor:

Forklaring:

Vi kan skrive denne andel som:

# x / (x + 1) = 4 / (x + 4) #

Dernæst kan vi gøre tværs produkt eller kryds multiplicere ligningen:

#x (x + 4) = 4 (x + 1) #

# x ^ 2 + 4x = 4x + 4 #

Vi kan nu sætte dette i standardformular:

(4x) - farve (blå) (4) = 4x - farve (rød) (4x) + 4 - farve (blå) (4) # x ^ 2 + 4x

# x ^ 2 + 0 - farve (blå) (4) = 0 + 0 #

# x ^ 2 - farve (blå) (4) = 0 #

Så er venstre side af ligningen en kvadratforskel, så vi kan faktorere det som:

# (x + 2) (x - 2) = 0 #

Nu for at finde værdierne af #x# Vi løser hvert udtryk på venstre side for #0#:

Opløsning 1

#x + 2 = 0 #

#x + 2 - farve (rød) (2) = 0 - farve (rød) (2) #

#x + 0 = -2 #

#x = -2 #

Løsning 2

#x - 2 = 0 #

#x - 2 + farve (rød) (2) = 0 + farve (rød) (2) #

#x - 0 = 2 #

#x = 2 #

Løsningerne er: #x = -2 # og #x = 2 #