Hvordan finder du de punkter, hvor grafen af funktionen f (x) = sin2x + sin ^ 2x har horisontale tangenter?

Svar:

Horisontal tangent betyder hverken stigende eller faldende. Specifikt skal derivat af funktionen være nul #F '(x) = 0 #.

Forklaring:

#F (x) = sin (2x) + sin ^ 2x #

#F '(x) = cos (2x) (2x)' + 2sinx * (sinx) '#

#F '(x) = 2cos (2x) + 2sinxcosx #

Sæt #F '(x) = 0 #

# 0 = 2cos (2x) + 2sinxcosx #

# 2sinxcosx = -2cos (2x) #

#sin (2x) = - 2cos (2x) #

#sin (2x) / cos (2x) = - 2 #

#tan (2x) = - 2 #

# 2x = arctan (2) #

# X = (arctan (2)) / 2 #

# X = 0,5536 #

Dette er et punkt. Da opløsningen blev givet af # Tan #, andre punkter vil være hver π gange faktor i # 2x # betyder #2π#. Så vil pointene være:

# X = 0,5536 + 2n * π #

Hvor # N # er et helt tal.

graf {sin (2x) + (sinx) ^ 2 -10, 10, -5, 5}